-学年浙江省杭州市余杭中学、萧山八中等联考高一(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列四个集合中,是空集的是()A.{∅}B.{0}C.{x|x>8或x<4}D.{x∈R|x2+2=0}2.下列各组函数中,表示同一函数的是()A.B.C.D.3.函数y=的定义域为()A.(,+∞)B.[﹣∞,1)C.[,1)D.(,1]4.函数f(x)=log2x+x﹣2的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5.如图,给出了偶函数y=f(x)的局部图象,根据图象信息下列结论正确的是()A.f(﹣1)﹣f(2)>0B.f(1)﹣f(﹣2)=0C.f(1)﹣f(2)<0D.f(﹣1)+f(2)<06.当a>0且a≠1时,函数y=ax﹣1+3的图象一定经过点()A.(4,1)B.(1,4)C.(1,3)D.(﹣1,3)7.已知函数f(x)=2x2﹣mx+5,m∈R∞,它在(﹣,﹣2]上单调递减,则f(1)的取值范围是()A.f(1)=15B.f(1)>15C.f(1≤)15D.f(1≥)158.函数f(x)=是()A.偶函数,在(0,+∞)是增函数B.奇函数,在(0,+∞)是增函数C.偶函数,在(0,+∞)是减函数D.奇函数,在(0,+∞)是减函数9.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),当,x∈(0,2)时,f(x)=2x,则f()的值为()A.﹣2B.﹣1C.D.10.函数的图象不可能是()A.B.C.D.二、填空题:本大题有6小题,每小题3分,共18分.请将答案填在答题卷中的横线上.11.已知幂函数f(x)=xa的图象过点,则loga8=.12.已知全集U=R,集合A={0,1,2},B={x∈Z|x2≤3},如图阴影部分所表示的集合为.13.f(x﹣1)=x2﹣2x,则=.14.已知y=f(x)在定义域(﹣1,1)上是减函数,且f(1﹣a)<f(2a﹣1),则a的取值范围是.15.已知函数f(x)=,若关于x的函数g(x)=f(x)﹣m有两个零点,则实数m的取值范围是.16.下列命题中:①若函数f(x)的定义域为R,则g(x)=f(x)+f(﹣x)一定是偶函数;②若f(x)是定义域为R的奇函数,对于任意的x∈R都有f(x)+f(2+x)=0,则函数f(x)的图象关于直线x=1对称;③已知x1,x2是函数f(x)定义域内的两个值,且x1<x2,若f(x1)>f(x2),则f(x)是减函数;④若f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)也为奇函数,则f(x)是以4为周期的周期函数.其中正确的命题序号是.三、解答题:本大题有4小题,共42分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.计算:(1)0.027﹣(﹣)﹣2+2.56﹣3﹣1+(﹣1)0(2).18.已知全集为实数集R,集合A={x|y=+},B={x|log2x>1}.(Ⅰ)分别求A∩B,(∁RB)∪A;(Ⅱ)已知集合C={x|1<x<a},若C⊆A,求实数a的取值集合.19.设f(x)的定义域为[﹣3,3],且f(x)是奇函数.当x∈[0,3]时,f(x)=x(1﹣3x),(1)求当x∈[﹣3,0)时,f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)<﹣8x.(3)记P={x|y=f(x﹣c)},Q={x|y=f(x﹣c2)},若P∩Q=∅,求c的取值范围.20.已知a∈R,函数f(x)=x|x﹣a|(Ⅰ)当a=4时,写出函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)当a=4时,求f(x)在区间(1,)上的最值;(Ⅲ)设a≠0函数f(x)在(p,q)上既有最大值又有最小值,请分别求出p,q的取值范围(用a表示).-学年浙江省杭州市余杭中学、萧山八中等联考高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列四个集合中,是空集的是()A.{∅}B.{0}C.{x|x>8或x<4}D.{x∈R|x2+2=0}【考点】空集的定义、性质及运算.【专题】计算题;规律型.【分析】直接利用空集的定义与性质判断选项的正误即可.【解答】解:空集是没有任何元素的集合,A中含有元素∅,所以A不正确;B中含有运算0,所以不正确;C中集合是无限集,所以不正确;D中方程无解,所以D是空集,正确.故选:D.【点评】本题考查空集的定义,基本知识的考查.2.下列各组函数中,表示同一函数的是()A.B.C.D.【考点】判断两个函数是否为同一函数.【分析】利用判断两函数是否...