-学年广东省广州六中、广雅中学、执信中学等六校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（∁UA）∪B为（）A．{1}B．{1，5}C．{1，4}D．{1，4，5}2．若是z的共轭复数，且满足•（1﹣i）2=4+2i，则z=（）A．﹣1+2iB．﹣1﹣2iC．1+2iD．1﹣2i3．已知p、q“是简单命题，则p∧q”“是真命题是¬p”是假命题的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设等比数列{an}的公比q=，前n项和为Sn，则=（）A．5B．7C．8D．155．下列四个函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x2﹣2xB．y=x3C．y=lnD．y=|x|+16．已知双曲线的渐近线方程为y=±x，焦点坐标为（﹣，0），（，0），则双曲线方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=17．函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数f（x）的单调减区间（）A．[﹣，0]B．[0，]C．[，]D．[，]8．曲线y=lnx﹣2x在点（1，﹣2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是（）A．B．C．1D．29．在边长为2的正方体内部随机取一点，则该点到正方体8个顶点得距离都不小于1得概率为（）A．B．C．D．1﹣10．一个空间几何体的三视图如图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的侧面积为（）A．+4B．+6C．2+4D．2+611．执行如图所示的程序框图若输出的n=9，则输入的整数p的最小值是（）A．50B．77C．78D．30612．已知抛物线y2=x上一定点B（1，1）和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时，BP⊥PQ，则Q点的纵坐标的取值范围是．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知平面向量=（2，1），=（m，2），且∥，则3+2=．14．已知等差数列{an}满足a1+a5+a9=24，则log2（2a6﹣a7）=．15．设变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为．16．已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（2）=0；②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．上述命题中所有正确命题的序号为．三、解答题：第17到21题为必做题，从第22、23、24三个小题中选做一题，满分60分．17．已知△ABC的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且sin（A﹣）=．（1）求tanA的值；（2）若△ABC的面积S=24，b=10，求a的值．18．年7月16日，电影《捉妖记》上映，上映至今全国累计票房已超过20亿，某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的100名观众中随机调查了20名观众，已知抽到的观众年龄可分成5组：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示．（1）根据已知条件，补充画完整频率分布直方图，并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数；（2）现在从年龄属于[25，30）和[40，45）的两组中随机抽取2人，求他们属于同一年龄组的概率．19．如图所示的长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB1=，M是线段B1D1的中点．（1）求证：BM∥平面D1AC；（2）求三棱锥D1﹣AB1C的体积．20．已知函数f（x）=经过点（0，3），且在该点处的切线与x轴平行（1）求a，b的值；（2）若x∈（t，t+2），其中t＞﹣2，讨论函数y=f（x）的单调区间．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．选修4-1：几何证明选讲22．已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．（1）...
