(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．数列1，3，5，7…，，(2n－1)…＋，的前n项和Sn的值等于()A．n2＋1－B．2n2－n＋1－C．n2＋1－D．n2－n＋1－解析：该数列的通项公式为an＝(2n－1)＋，则Sn＝[1＋3＋5…＋＋(2n－1)]＋＝n2＋1－.故选A.答案：A2．数列1,1＋2,1＋2＋4…，，1＋2＋22…＋＋2n－1…，的前n项和Sn＞1020，那么n的最小值是()A．7B．8C．9D．10解析：∵1＋2＋22…＋＋2n－1＝＝2n－1，∴Sn＝(2＋22…＋＋2n)－n＝－n＝2n＋1－2－n.若Sn＞1020，则2n＋1－2－n＞1020.∴n≥10.答案：D3．1－4＋9－16…＋＋(－1)n＋1n2等于()A.B．－C．(－1)n＋1D．以上答案均不对解析：当n为偶数时，1－4＋9－16…＋＋(－1)n＋1n2＝－3－7…－－(2n－1)＝－＝－；当n为奇数时，1－4＋9－16…＋＋(－1)n＋1n2＝－3－7…－－[2(n－1)－1]＋n2＝－＋n2＝，综上可得，1－4＋9－16…＋＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1.答案：C4．若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝an－3，则数列{an}的前n项和Sn等于()A．3n＋1－3B．3n－3C．3n＋1＋3D．3n＋3解析：∵Sn＝an－3，∴Sn＋1＝an＋1－3，两式相减得：Sn＋1－Sn＝(an＋1－an)．即an＋1＝(an＋1－an)，∴＝3.又∵S1＝a1－3，即a1＝a1－3，∴a1＝6.∴an＝a1·qn－1＝6×3n－1＝2×3n.∴Sn＝an－3＝×2×3n－3＝3n＋1－3，故应选A.答案：A5．已知函数f(x)＝x2＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列的前n项和为Sn，则S2010的值为()A.B.C.D.解析：∵f′(x)＝2x＋b∴f′(1)＝2＋b＝3，∴b＝1，∴f(x)＝x2＋x，∴＝＝－，∴S2010＝1…－＋－＋＋－＝1－＝.答案：D6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{|an|}的前n项和Tn＝()A．6n－n2B．n2－6n＋18C.D.解析：由Sn＝n2－6n得{an}是等差数列，且首项为－5，公差为2.∴an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7，∴n≤3时，an＜0，n＞3时an＞0，∴Tn＝答案：C二、填空题7．已知f(n)＝若an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2…＋＋a2008＝________.解析：当n为奇数时，an＝f(n)＋f(n＋1)＝n－n－1＝－1.当n为偶数时，an＝－n＋n＋1＝1.∴a1＋a2…＋＋a2008＝0.答案：08．在等差数列{an}中，a3＋a21＝4，则其前23项的和为________．解析：S23＝＝＝＝46.答案：469．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}“”的差数列，若a1＝2，{an}“的差数”列的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.解析：∵an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)…＋＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2…＋＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n.∴Sn＝＝2n＋1－2.答案：2n＋1－2三、解答题10．等差数列{an}中，a1＝3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1＝1，且b2＋S2＝12，{bn}的公比q＝.(1)求an与bn；(2)…求＋＋＋.解析：(1)由已知可得，解得q＝3，a2＝6或q＝－4(舍去)，a2＝13(舍去)，∴an＝3＋(n－1)×3＝3n，bn＝3n－1.(2)∵Sn＝，∴＝＝，∴…＋＋＋＝＝＝.11．在数列{an}中，已知a1＝－1，且an＋1＝2an＋3n－4(n∈N*)．(1)求证：数列{an＋1－an＋3}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn.【解析方法代码108001066】解析：(1)证明：令bn＝an＋1－an＋3，则bn＋1＝an＋2－an＋1＋3＝2an＋1＋3(n＋1)－4－2an－3n＋4＋3＝2(an＋1－an＋3)＝2bn，即bn＋1＝2bn.由已知得a2＝－3，于是b1＝a2－a1＋3＝1≠0.所以数列{an＋1－an＋3}是以1为首项，2为公比的等比数列．(2)由(1)可知bn＝an＋1－an＋3＝2n－1，即2an＋3n－4－an＋3＝2n－1，∴an＝2n－1－3n＋1(n∈N*)．于是，Sn＝(1＋2＋22…＋＋2n－1)－3(1＋2＋3…＋＋n)＋n＝－3＋n＝2n－－1.12．(·北京宣武高三期中)已知数列{an}的前n项和为Sn＝3n，数列{bn}满足b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)求数列{bn}的通项公式bn；(3)若cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.【解析方法代码108001067】解析：(1)∵Sn＝3n，∴Sn－1＝3n－1(n≥2)，∴an＝Sn－Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1(n≥2)．当n＝1时，2×31－1＝2≠S1＝a1＝3，∴an＝(2)∵bn＋1＝bn＋(2n－1)，∴b2－b1＝1，b3－b2＝3，b4－b3＝5…，，bn－bn－1＝2n－3.以上各式相加得bn－b1＝1＋3＋5…＋＋(2n－3)＝＝(n－1)2.∵b1＝－1，∴bn＝n2－2n.(3)由题意得cn＝当n≥2时，Tn＝－3＋2×0×31＋2×1×32＋2×2×33…＋＋2(n－2)×3n－1，∴3Tn＝－9＋2×0×32＋2×1×33＋2×2×34…＋＋2(n－2)×3n，相减得－2Tn＝6＋2×32＋2×33…＋＋2×3n－1－2(n－2)×3n.∴Tn＝(n－2)×3n－(3＋32＋33…＋＋3n－1＝(n－2)×3n－＝.∴Tn＝∴Tn＝(n∈N*)．
