人教版七年级数学（上）期末总复习讲义《有理数》复习讲义一、正数与负数1．正数与负数表示具有相反意义的量。问：收入+10元与支出-10元意义相反吗？2．有理数的概念与分类①整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数就是有理数。判断：有理数可分为正有理数和负有理数（）②零既不是正数，也不是负数。判断：0是最小的正整数（），正整数负整数统称整数（），正分数负分数统称分数（）③有限小数和无限循环小数因都能化成分数，故都是有理数。判断：0是最小的有理数（）④无限不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如π，π/2等。判断：整数和小数统称有理数（）二、数轴1．数轴三要素：原点、正方向、单位长度（另：数轴是一条有向直线）2．作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在逐渐变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。3．数轴上点的移动规律：“正加负减”向数轴正方向（或负方向）则对应的数应加（或减）4．数轴上以数a和数b为端点的线段中点为a与b和的一半（如何用代数式表示？）三、相反数1．定义：若a+b=0，则a与b互为相反数特例：因为0+0=0，所以0的相反数是02．性质：①若a与b互为相反数，则a+b=②-a不一定表示负数，但一定表示a的相反数（仅仅相差一个负号）③若a与b互为相反数且都不为零，④除0以外，互为相反数的两个数总是成双成对的分布在原点两侧且到原点的距离相等。⑤互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。即：=，四、绝对值1．定义：在数轴上表示数a点到原点的距离，称为a的绝对值。记作2．法则：1）正数的绝对值等于它本身；2）0的绝对值是0；3）负数的绝对值是它的相反数。即3.一个数的绝对值越小,说明这个数越接近0（离原点越近）。绝对值最小的有理数是04.若，则，若，则5.数轴上数与数之间的距离满足：6.非负数的性质：，则五、倒数1．定义：若ab=1，则a与b互为倒数。注意：因为0乘以任何数都为0，所以0没有倒数。2．若a与b互为倒数，则ab=1。3．因两数相乘同号才能得正，故互为倒数的两数必定同号。所以负数的倒数肯定还是负数。4．求带分数的倒数要先将其化为假分数，再颠倒分子分母位置（有负号的勿忘负号！）5．注意：只有当指明时，才能表示的倒数！六、有理数的运算加减：减去一个数等于加上这个数的相反数！切一刀就搞定加减混合运算要求对型符号化简相当纯熟，你行吗？乘除：除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数！（两数相除也满足同号得正，异号得负的法则）人教版七年级数学（上）期末总复习讲义乘方混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；对于同级运算，一般按从左到右的顺序进行；如果有括号的，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.七、有理数的大小比较1)宏观比较法：正数>0>负数2)数轴法:在数轴上右边的数总比左边的大.（沿着数轴正方向数在逐渐变大）3)绝对值法:正数绝对值越大，数就越大；负数绝对值越大；数越小。4)作差法:与0作比较.若a>b,则a-b>0;若a=b,则a-b=0;若a
