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《走向清华北大》高考总复习 精品18两角和与差及二倍角公式VIP免费

《走向清华北大》高考总复习 精品18两角和与差及二倍角公式_第1页
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第十八讲两角和与差及二倍角公式班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.已知cos+sinα=,则sin的值是()A.-B.C.-D.解析:∵cos+sinα=∴cosα+sinα=,=,=,∴sin=,∴sin=-sin=-.答案:C2.已知cos=,则cos-sin2的值是()A.B.-C.D.解析:∵cos=cos=-cos=-.而sin2=1-cos2=1-=,所以原式=--=-.答案:B3.若sinα=,sinβ=,且α、β为锐角,则α+β的值为()A.-B.C.±D.解析:解法一:依题意有cosα==,cosβ==,∴cos(α+β)=×-×=>0.∵α,β都是锐角,∴0<α+β<π,∴α+β=.解法二:∵α,β都是锐角,且sinα=<,sinβ=<,∴0<α,β<,0<α+β<,∴cosα==,cosβ==,sin(α+β)=×+×=.∴α+β=.答案:B4.在△ABC中,若cosA=,cosB=,则cosC的值是()A.B.C.或D.-解析:在△ABC中,0<A<π,0<B<π,cosA=>0,cosB=>0,得0<A<,0<B<,从而sinA=,sinB=,所以cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=sinA·sinB-cosA·cosB=×-×=,故选A.答案:A5.若cos2θ+cosθ=0,则sin2θ+sinθ的值等于()A.0B.±C.0或D.0或±解析:由cos2θ+cosθ=0得2cos2θ-1+cosθ=0,所以cosθ=-1或.当cosθ=-1时,有sinθ=0;当cosθ=时,有sinθ=±.于是sin2θ+sinθ=sinθ(2cosθ+1)=0或或-.答案:D评析:本题主要考查三角函数的基本运算,同角三角函数关系式以及倍角公式.解题关键是熟练掌握公式,并注意不能出现丢解错误.6.(·海口质检)在△ABC中,已知sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1,则△ABC是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形解析:sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB=sin[(A-B)+B]=sinA≥1,又sinA≤1,∴sinA=1,A=90°,故△ABC为直角三角形.答案:A二、填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.的值是________.解析:原式====.答案:8.已知cos=,α∈则(α∈)=________.解析:∵===(cosα-sinα)=2sin.又α∈,则-α∈.由cos=,则sin=.∴原式=.答案:9.(1+tan10°)·cos40°=________.解析:(1+tan10°)cos40°=cos40°=·cos40°=·cos40°===1.答案:110.已知α、β均为锐角,且cos(α+β)=sin(α-β),则角α=________.解析:依题意有cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ,即cosα(cosβ+sinβ)=sinα(sinβ+cosβ).∵α、β均为锐角∴sinβ+cosβ≠0,必有cosα=sinα∴α=.答案:三、解答题:(本大题共3小题,11、12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α、β,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点.已知A、B的横坐标分别为,.(1)求tan(α+β)的值;(2)求α+2β的值.解:由已知得cosα=,cosβ=.∵α,β为锐角,∴sinα==,sinβ==.∴tanα=7,tanβ=.(1)tan(α+β)===-3.(2)∵tan2β===,∴tan(α+2β)===-1.∵α、β为锐角,∴0<α+2β<,∴α+2β=.12.已知cosα=,cos(α-β)=,且0<β<α<.(1)求tan2α的值;(2)求β的值.分析:由已知可求sinα,进而可求tanα,tan2α;由角的关系入手,利用角的变换β=α-(α-β)可求得cosβ.解:(1)由cosα=,0<α<,得sinα===.∴tanα==×=4.于是tan2α===-.(2)由0<β<α<,得0<α-β<.又∵cos(α-β)=,∴sin(α-β)==由β=α-(α-β),得cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=×+×=.所以β=.13.已知0<β<<α<π,cos=,sin=,求sin(α+β)的值.解:∵<α<,∴-<-α<-,-<-α<0.又∵cos=,∴sin=-.又∵0<β<,∴<+β<π.又∵sin=,∴cos=-,∴sin(α+β)=-cos=-cos=-coscos-sinsin=-×-×=+=.评析:三角函数的给值求值问题“”“”解决的关键在于把所求角用已知角表示.(1)“”“”“”当已知角有两个时,所求角一般表示为两个已知角的和或差的形式;(2)“”“”“”当已知角有一个时,此时应着眼于所求角与已知角的和或差的关系,然后应“”“”用诱导公式把所求角变成已知角.(3)常见的配角技巧α=2·;α=(α+β)-β;α=β-(β-α);α=[(α+β)+(α-β)];β=[(α+β)-(α-β)];+α=-.

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