第二十八讲等差数列班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a4＋a15的值是一个确定的常数，则数列{an}中也为常数的项是()A．S7B．S8C．S13D．S15解析：设a2＋a4＋a15＝p(常数)，∴3a1＋18d＝p，解a7＝p.∴S13＝＝13a7＝p.答案：C2．等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n为()A．48B．49C．50D．51解析： a2＋a5＝2a1＋5d＝4，则由a1＝得d＝，令an＝33＝＋(n－1)×，可解得n＝50.故选C.答案：C3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为()A．2B．3C．4D．5解析：a5＝S5－S4≤5，S5＝a1＋a2…＋＋a5＝5a3≤15，a3≤3，则a4≤＝4，a4的最大值为4.故选C.答案：C4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，S5＝3(a2＋a8)，则的值为()A.B.C.D.解析： {an}是等差数列，∴＝＝×5＝＝，故选D.答案：D5．(·济宁市模拟)已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为()A．11B．19C．20D．21解析： <－1，且Sn有最大值，∴a10>0，a11<0，且a10＋a11<0，∴S19＝＝19·a10>0，S20＝＝10(a10＋a11)<0.所以使得Sn>0的n的最大值为19，故选B.答案：B6．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a＋a精选考题＋a等于()A．1003B．1005C．1006D．解析：依题意得，数列a2，a4，a6…，，a2k…，，是以a2＝1为首项，1为公差的等差数列，因此a精选考题＝a2×1005＝1＋(1005－1)×1＝1005.数列a1，a3，a5，a7…，，a2k－1，…，即是以1，－1,2，－2…，，的规律呈现，且a是该数列的第1005项，且1005＝2×502＋1，因此a＝503，a＝－503，a＋a精选考题＋a＝1005，选B.答案：B二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________.解析：S9＝9a5＝－9，∴a5＝－1，S16＝8(a5＋a12)＝－72.答案：－728．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则＝________.解析：本题考查等差数列的基础知识，由于这是选择题可直接由结论＝求得．答案：9．设f(x)＝，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)…＋＋f(0)…＋＋f(5)＋f(6)的值为________．解析： f(x)＝，∴f(1－x)＝＝＝，∴f(x)＋f(1－x)＝＋＝＝.设S＝f(－5)＋f(－4)…＋＋f(6)，则S＝f(6)＋f(5)…＋＋f(－5)，∴2S＝[f(6)＋f(－5)]＋[f(5)＋f(－4)]…＋＋[f(－5)＋f(6)]＝6，∴S＝f(－5)＋f(－4)…＋＋f(0)…＋＋f(5)＋f(6)＝3.答案：310．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立，则M的最小值是________．解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d. a4－a2＝8，∴d＝4.又 a3＋a5＝26，即2a1＋6d＝26，∴a1＝1.∴Sn＝n＋×4＝2n2－n，则Tn＝＝2－<2. 对一切正整数Tn≤M恒成立，∴M≥2.∴M的最小值为2.答案：2三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)11．已知：f(x)＝－，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn在曲线y＝f(x)上(n∈N*)，且a1＝1，an>0.(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Tn，且满足＝＋16n2－8n－3，问：当b1为何值时，数列{bn}是等差数列．解：(1)由y＝－，点Pn在曲线y＝f(x)上，∴－＝f(an)＝－，并且an>0，∴＝，∴－＝4(n∈N*)．数列{}是等差数列，首项＝1，公差d为4，∴＝1＋4(n－1)＝4n－3，a＝. an>0，∴an＝(n∈N*)．(2)由an＝，＝＋16n2－8n－3得(4n－3)Tn＋1＝(4n＋1)Tn＋(4n－3)(4n＋1)，＝＋1.令cn＝，如果c1＝1，此时b1＝T1＝1，∴cn＝1＋(n－1)×1＝n，n∈N*，则Tn＝(4n－3)n＝4n2－3n，n∈N*，∴bn＝8n－7，n∈N*，∴b1＝1时数列{bn}是等差数列．12．数列{an}满足an＝3a...
