三角形的中位线VIP免费

三角形的中位线主备人：万玉奇2中位线如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？AB。。引入3中位线我们已学过三角形的有关线段，请同学们在图中，画出△ABC的中线三角形有几条中线？它们是什么点间的连线？EFDABC想一想4中位线画出△ABC的中位线在图中，若D、E、F分别是AB、AC、BC中点，请同学们在图中，连结DE、DF、EFEFDABC画一画5中位线EFDABC△ABC的中位线这三条线段称为△ABC的中位线三角形中位线的定义我们把连结三我们把连结三角形两边中点的线段角形两边中点的线段叫做三角形的中位线叫做三角形的中位线说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？理论6中位线如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么请同学们观察一下，猜一猜：中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系？EDABC想一想7中位线EDABC为了猜想中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系，我们做一个拼图活动：我们把三角形沿中位线DE剪一刀．试一试：你能不能把△ADE和四边形BDEC拼接成一个平行四边形呢？F(D)EDABC(A)想一想8中位线命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．你能证明这个命题吗?已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．求证：DEBC∥，BCDE21理论9中位线已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．求证：DEBC∥，证明如图24．4．2，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，∴21ACAEABAD．∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似），∴∠ADE＝∠ABC，21BCDE（相似三角形的对应角相等，对应边成比例），∴DE∥BC且BCDE21．BCDE21证一证10中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．理论已知：如果，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点．（1）若AB=8cm，求EF的长；（2）若DE=5cm，求BC的长．（3）若增加M、N分别是BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？FEDABC演练12中位线例1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.ABCDE已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC，BF=FC求证：DE、AF互相平分Ｆ证明：连结DF、EF∵AD=DB，BE=CE∴DEAC(∥三角形中位线定理)同理EFAB∥∴四边形ADEF是平行四边形∴DE、AF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）运用13中位线例2求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形.GFHEBADCGFHEBADC运用14中位线例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：连结AC∵E、F是AB、BC的中点∴EF=12AC，EF∥AC同理，GH=12AC，GH∥AC∴EF∥GH，EF=GH∴四边形EFGH是平行四边形。GFHEBADC运用15中位线例3如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：31ADGDCEGE证明连结ED，∵D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC，21ACDE（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），∴△ACG∽△DEG，∴21ACDEAGGDGCGE，∴31ADGDCEGE．运用16中位线如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5，那么我们同理有31BFFGADDG，所以有31ADDGADGD，即两图中的点G与G′是重合的．于是，我们有以下结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的31．如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5，那么我们同理有31BFFGADDG，所以有31ADDGADGD，即两图中的点G与G′是重合的．于是，我们有以下结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的31．拓展17中位线如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？DE是中位线回归P59：练习1习题24.41作业