衡南三中高一数学导学案（必修3）编号NO编写：张文旺审核：张家亮1.3算法案例——辗转相除法与更相减损术使用日期_____月____日学案主人______班级_____小组_____组内编号_____〖学习目标〗1、知识与技能：理解辗转相除法与更相减损术中蕴涵的数学原理，根据这些原理进行算法分析，并能写出程序框图;2、过程与方法：在这两种方法中明确约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤;3、通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献，在这一过程中培养严谨的逻辑思维能力，培养动手实践的能力。〖教学重点〗理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。〖教学难点〗把辗转相除法与更相减术的方法转换成程序框图与程序语言。〖日清检测〗小学学过的求两个数最大公约数的方法是怎样的？1、求两个正整数的最大公约数（1）求25和35的最大公约数.（2）求18和30的最大公约数.〖自主学习〗新课导学我们可以计算25与35的最大公约数，但要计算8256和6105的最大公约数用小学的方法复杂.今天我们学习新的方法.学习探究阅读教材34页到36页完成下列问题.问题1什么是辗转相除法?问题2什么是更相减损术？〖合作探究〗例1用辗转相除法求8251和6105的最大公约数？并写出算法步骤，程序框图和程序。例2:用更相减损术求98与63的最大公约数.快乐学习健康成长1衡南三中高一数学导学案（必修3）编号NO编写：张文旺审核：张家亮〖当堂检测〗练习1用辗转相除法求225和135的最大公约数。练习2用更相减损术求168与93的最大公约数。练习3．两个整数490和910的最大公约数是()A．2B．10C．30D．70练习4求325，130，270三个数的最大公约数.〖课堂小结〗辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用____的数除以____的数，若余数不为零，则将____和____的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽为止，这时的较小的数即为原来两个数的最大公约数.更相减损术，就是对于给定的两个正整数，用____的数减去____的数，然后将____和____的数构成新的一对数，继续上面的减法，直到差和较小的数相等，此时相等的两数即为原来两个数的最大公约数.快乐学习健康成长2
