【数学精品】版《6年高考4年模拟》立体几何第一节空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积第一部分六年高考荟萃1.[·重庆卷]设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是()A．(0，)B．(0，)C．(1，)D．(1，)答案：A[解析]如图所示，设AB＝a，CD＝，BC＝BD＝AC＝AD＝1，则∠ACD＝∠BCD＝45°，要构造一个四面体，则平面ACD与平面BCD不能重合，当△BCD与△ACD重合时，a＝0；当A、B、C、D四点共面，且A、B两点在DC的两侧时，在△ABC中，∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝45°＋45°＝90°，AB＝＝，所以a的取值范围是(0，)．2.[·辽宁卷]一个几何体的三视图如图所示．则该几何体的表面积为________．答案：38[解析]本小题主要考查三视图的应用和常见几何体表面积的求法．解题的突破口为弄清要求的几何体的形状，以及表面积的构成．由三视图可知，该几何体为一个长方体中挖去一个圆柱构成，几何体的表面积S＝长方体表面积＋圆柱的侧面积－圆柱的上下底面面积，由三视图知，长方体的长、宽、高为4、3、1，圆柱的底面圆的半径为1，高为1，所以S＝2×(4×3＋4×1＋3×1)＋2π×1×1－2×π×12＝38.3.[·北京卷]某三棱锥的三视图如图1－4所示，该三棱锥的表面积是()A．28＋6B．30＋6C．56＋12D．60＋12答案：B[解析]本题考查的三棱锥的三视图与表面积公式．由三视图可知，几何体为一个侧面和底面垂直的三棱锥，如图所示，可知S底面＝×5×4＝10，S后＝×5×4＝10，S左＝×6×2＝6，S右＝×4×5＝10，所以S表＝10×3＋6＝30＋6.4.[·安徽卷]某几何体的三视图如图1－3所示，该几何体的表面积是________．图1－3答案：92[解析]本题考查三视图的识别，四棱柱等空间几何体的表面积．如图根据三视图还原的实物图为底面是直角梯形的直四棱柱，其表面积为S＝××4×2＋4×2＋5×4＋4×4＋5×4＝92.5.[·天津卷]一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.答案：18＋9π[解析]本题考查几何体的三视图及体积公式，考查运算求解及空间想象力，容易题．由三视图可得该几何体为一个长方体与两个球的组合体，其体积V＝6×3×1＋2×π×3＝18＋9π.6.[·福建卷]一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱答案：D[解析]本题考查简单几何体的三视图，大小、形状的判断以及空间想象能力，球的三视图大小、形状相同．三棱锥的三视图也可能相同，正方体三种视图也相同，只有圆柱不同．7.[·广东卷]某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A．12πB．45πC．57πD．81π答案：C[解析]根据三视图知该几何体是由圆柱与圆锥构成，圆柱与圆锥的半径R＝3，圆锥的高h＝4，圆柱的高为5，所以V组合体＝V圆柱＋V圆锥＝π×32×5＋×π×32×4＝57π，所以选择C.8.[·湖北卷]已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B．3πC.D．6π答案：B[解析]根据三视图知几何体的下面是一个圆柱，上面是圆柱的一半，所以V＝2π＋×2π＝3π.故选B.9.[·湖南卷]某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()答案：D[解析]本题考查三视图，意在考查考生对三视图的辨析，以及对三视图的理解和掌握．是基础题型.选项A，B，C，都有可能，选项D的正视图应该有看不见的虚线，故D项是不可能的．[易错点]本题由于对三视图的不了解，易错选C，三视图中看不见的棱应该用虚线标出．10.[·课标全国卷]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A．6B．9C．12D．18答案：B[解析]由三视图可知，该几何体是三棱锥，其底面是斜边长为6的等腰直角三角形，有一条长为3的侧棱垂直于底面(即三棱锥的高是3)，可知底面等腰直角三角形斜边上的高为3，故该几何体的体积是V＝××6×3×3＝9，故选B.11.[·浙江卷]已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.答案：1[解析]本题考查三棱锥的三视图与体积计算公式，考查学生对数据的运算处理能力和空间想象能力．由三视图可知，几何体为一个三棱锥，则V＝Sh＝××1×3×2＝...
