立体几何中的向量方法一VIP免费

3.2立体几何中的向量方法（一）平面向量空间向量推广到立体几何问题(研究的基本对象是点、直线、平面以及由它们组成的空间图形)向量渐渐成为重要工具研究从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.前面,我们把在空间中，我们取一定点O作为基点，那么空间中任意一点P的位置就可以用向量OP�来表示，我们把向量OP�称为点P的位置向量.(课本第102页)思考1：怎样用向量来表示点、直线、平面在空间中的位置？OP⑴点⑵直线aABP空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点A以及一个定方向确定.对于直线l上的任一点P,存在实数t使得⑵直线aABP空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点A以及一个定方向确定.APtAB�此方程称为直线的向量参数方程(1OPOAtaOPxOAyOBxy�或）⑶平面POba⑶平面PObaOPxayb�空间中平面的位置可以由内两条相交直线来确定.对于平面上的任一点P,存在有序实数对(,)xy,使得除此之外,还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置.n给定一点A和一个向量,那么过点A,以向量为法向量的平面是完全确定的.A平面的法向量：如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面,记作⊥，如果⊥，那么向量叫做平面的法向量.nnnnnnn几点注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量是与平面平行或在平面内，则有0nm��nm�l(课本第103页)思考2：因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系.你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？设直线,lm的方向向量分别为,ab，平面,的法向量分别为,uv，则设直线,lm的方向向量分别为,ab，平面,的法向量分别为,uv，则l∥ma∥bakb；线面平行∥u∥v.ukv线线平行l∥au0au；面面平行lmabauuv注意：这里的线线平行包括线线重合，线面平行包括线在面内，面面平行包括面面重合.设直线,lm的方向向量分别为,ab，平面,的法向量分别为,uv，则线线垂直线面垂直⊥u⊥v.0vul⊥ma⊥b0ab；l⊥a∥uaku；面面垂直balmualuvbalmbalmbb问题:已知不共线的三点坐标,如何求经过这三点的平面的一个法向量?在空间直角坐标系中,已知(3,0,0),(0,4,0)AB,(0,0,2)C,试求平面ABC的一个法向量.(4,3,6)n解:设平面ABC的一个法向量为(,,)nxyz则nABnAC��，.∵(3,4,0)AB�,(3,0,2)AC�∴(,,)(3,4,0)0(,,)(3,0,2)0xyzxyz即340320xyxz∴3432yxzx取4x,则(4,3,6)n∴(4,3,6)n是平面ABC的一个法向量.课后作业3.预习教材第105页~107页教辅第78页~80页2.教辅第76页~78页1.教辅课时作业第36页3.2.1