【创优导学案】届高考数学总复习第八章圆锥曲线8-2课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P279解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1“．a＝2”“是直线ax＋2y＝0与直线x＋y＝1”平行的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析C当a＝2时，直线ax＋2y＝0，即x＋y＝0与直线x＋y＝1平行；当直线ax＋2y＝0与直线x＋y＝1平行时，－＝－1，a＝2.“综上，a＝2”“是直线ax＋2y＝0与直线x＋y＝1”平行的充要条件．2．直线l过点(－1,2)，且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0解析A设直线方程为3x＋2y＋m＝0，又过点(－1，2)，∴－3＋4＋m＝0，m＝－1，∴3x＋2y－1＝0为所求．3．两直线3x＋4y－2＝0与6x＋8y－5＝0的距离等于()A．3B．7C.D.解析C方程6x＋8y－5＝0化为3x＋4y－＝0，∴d＝＝.4．与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为()A．3x＋4y＋5＝0B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0D．－3x＋4y＋5＝0解析A与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程是3x－4(－y)＋5＝0，即3x＋4y＋5＝0，故选A.5．(·湖北重点中学联考)已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为()A.B．－C．－或－D.或解析C由题意及点到直线的距离公式得＝，解得a＝－或－.6．已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝x对称，直线l3⊥l2，则l3的斜率为()A.B．－C．－2D．2解析C∵直线l1与l2关于y＝x对称，∴直线l2的方程为x＝2y＋3，即y＝x－，∴kl2＝.又l3⊥l2，∴kl3＝－＝－2.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．(·浙江高考)若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.解析由题意可得1×2－2m＝0，解得m＝1.【答案】18．与直线7x＋24y－5＝0平行，并且距离等于3的直线方程是________．解析设所求的直线方程为7x＋24y＋b＝0，由两条平行线间的距离为3，得＝3，则b＝－80或b＝70，故所求的直线方程为7x＋24y－80＝0或7x＋24y＋70＝0.【答案】7x＋24y－80＝0或7x＋24y＋70＝09．若点(1,1)到直线xcosα＋ysinα＝2的距离为d，则d的最大值是________．解析d＝|cosα＋sinα－2|＝|sin－2|，于是当sin＝－1时，d取得最大值2＋.【答案】2＋三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)在△ABC中，已知A点坐标为(3，－1)，∠B的内角平分线BD所在直线的方程是x－3y＋6＝0，AB边上中线CE所在直线的方程是x＋y－8＝0，求点B的坐标．解析设B(m，n)，由于E为AB中点，∴E.由B点在直线BD上，E点在直线CE上，得解得∴点B的坐标为(9,5)．11．(12分)已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A(1,3)到直线l的距离为，求直线l的方程．解析当直线过原点时，设直线方程为y＝kx，则由点A(1,3)到直线l的距离为，得＝，解得k＝－7或k＝1.∴直线l的方程为y＝－7x或y＝x.当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，则由点A(1,3)到直线l的距离为，得＝，解得a＝2或a＝6.∴直线l的方程为x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.综上所述，直线l的方程为y＝－7x，y＝x，x＋y－2＝0，x＋y－6＝0.12．(16分)(·合肥月考)已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．(1)l1⊥l2，且直线l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．解析(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)－b＝0.又∵直线l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.故a＝2，b＝2.(2)∵直线l2的斜率存在，l1∥l2，∴直线l1的斜率存在．∴k1＝k2，即＝1－a.又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝b.故a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.
