【创优导学案】届高考数学总复习第八章圆锥曲线8-5课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P273解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．椭圆＋＝1的焦距为2，则m的值等于()A．5B．3C．5或3D．8解析C c＝1，∴或∴m＝3或m＝5.2．若P是以F1、F2为焦点的椭圆＋＝1(a>b>0)上的一点，且PF1·PF2＝0，tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析A在Rt△PF1F2中，设PF2＝1，则PF1＝2，F1F2＝，故此椭圆的离心率e＝＝.3．设F1、F2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，则点P的横坐标为()A．1B.C．2D.解析D由题意知，点P即为圆x2＋y2＝3与椭圆＋y2＝1在第一象限的交点，解方程组得点P的横坐标为.4．经过点(2，－3)，且与椭圆9x2＋4y2＝36有共同焦点的椭圆方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析A椭圆9x2＋4y2＝36可化为＋＝1，其焦点为(0，)，(0，－)，设所求方程为＋＝1(a>b>0)． 2a＝＋＝＋＝(－1)＋(＋1)＝2，∴a＝，b2＝10，∴方程为＋＝1.5．(·惠州调研)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析C依题意设椭圆G的方程为＋＝1(a>b>0)， 椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，∴2a＝12，∴a＝6. 椭圆的离心率为，∴＝，∴＝，解得b2＝9，∴椭圆G的方程为＋＝1.6．已知动圆M过定点A(－3,0)并且与定圆B：(x－3)2＋y2＝64相切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.－＝1D.－＝1解析A 点A在圆B内，∴过点A的圆与圆B只能内切，∴圆心距|BM|＝8－|MA|，即|MB|＋|MA|＝8>|AB|，∴点M轨迹是以A、B为焦点的椭圆，设其方程为＋＝1，又a＝4，c＝3，b2＝7，∴方程为＋＝1.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是________．解析由题意得解得m>1.【答案】m>18．已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足|PF1|＝2|PF2|，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为________．解析在△PF1F2中，由正弦定理得sin∠PF2F1＝1，即∠PF2F1＝，设|PF2|＝1，则|PF1|＝2，|F2F1|＝，所以离心率e＝＝.【答案】9．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝4，则|PF2|＝________，∠F1PF2的大小为________．解析由题意知长轴长2a＝6，焦距2c＝2，由椭圆的定义得|PF2|＝6－4＝2；由余弦定理可得cos∠F1PF2＝＝－，所以∠F1PF2＝120°.【答案】2120°三、解答题(本大题共3小题，共40分)10.(12分)如图，在直角坐标系xOy中，设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右两个焦点分别为F1、F2.过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为M(，1)．(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的一个顶点为B(0，－b)，直线BF2交椭圆C于另一点N，求△F1BN的面积．解析(1)由椭圆定义可知|MF2|＋|MF2|＝2a.由题意|MF2|＝1，∴|MF1|＝2a－1，又由Rt△MF1F2可知(2a－1)2＝(2)2＋1，a>0，∴a＝2，又a2－b2＝2，得b2＝2.∴椭圆C的方程为＋＝1.(2)直线BF2的方程为y＝x－.由得点N的纵坐标为.又|F1F2|＝2，∴S△F1BN＝××2＝.11．(12分)在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)、(0，－)的距离之和等于4.设点P的轨迹为C.(1)写出C的方程；(2)设直线y＝kx＋1与C交于A、B两点，k为何值时OA⊥OB？此时|AB|的值是多少？解析(1)设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，－)，(0，)为焦点，长半轴为a＝2的椭圆，它的短半轴b＝＝1，故曲线C的方程为x2＋＝1.(2)由消去y并整理得(k2＋4)x2＋2kx－3＝0，Δ＝(2k)2－4×(k2＋4)×(－3)＝16(k2＋3)>0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝－.由OA⊥OB，得x1x2＋y1y2＝0.而y1y2＝(kx1＋1)(kx2＋1)＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1，于是x1x2＋y1y2＝－－－＋1＝.由＝0，得k＝±，此时OA⊥OB.当k＝±时，x1＋x2＝∓，x1x2＝－.|AB|＝＝，而(x2－x1)2＝(x2＋x1)2－4x1x2＝＋4×＝，所以|AB|＝.12.(16分)如图，从椭圆＋＝1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴...
