第八章章末综合检测(学生用书为活页试卷解析为教师用书独有)(检测范围：第八章)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线xsinα－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是()A.B．(0，π)C.D.∪解析D直线xsinα－y＋1＝0的斜率是k＝sinα.又 －1≤sinα≤1，∴－1≤k≤1.∴当0≤k≤1时，倾斜角的范围是；当－1≤k<0时，倾斜角的范围是.2．已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＝0的圆心在直线x＋y＝1上，则D与E的关系是()A．D＋E＝2B．D＋E＝1C．D＋E＝－1D．D＋E＝－2解析D依题意得，圆心在直线x＋y＝1上，因此有－－＝1，即D＋E＝－2.3．以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为()A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8D．(x－1)2＋(y－1)2＝8解析B直径的两端点为(0,2)，(2,0)，∴圆心为(1,1)，半径为，圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.4“．m>n>0”“是方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y”轴上的椭圆的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析C方程可化为＋＝1，若焦点在y轴上，则>>0，即m>n>0.5．若曲线y＝x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为()A．4x＋y＋4＝0B．x－4y－4＝0C．4x－y－12＝0D．4x－y－4＝0解析D设切点为(x0，y0)，则y′|x＝x0＝2x0，∴2x0＝4，即x0＝2，∴切点为(2,4)，方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.6．已知F1、F2是椭圆＋y2＝1的两个焦点，P为椭圆上一动点，则使|PF1|·|PF2|取最大值的点P为()A．(－2,0)B．(0,1)C．(2,0)D．(0,1)和(0，－1)解析D由椭圆定义，|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，∴|PF1|·|PF2|≤2＝4，当且仅当|PF1|＝|PF2|，即P(0，－1)或(0,1)“”时，取＝．7．平面直角坐标系中，已知两点A，B，若点C满足OC＝λ1OA＋λ2OB(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是()A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线解析A设C(x，y)，因为OC＝λ1OA＋λ2OB，所以(x，y)＝λ1(3,1)＋λ2(－1,3)，即解得又λ1＋λ2＝1，所以＋＝1，即x＋2y＝5，所以轨迹为直线，故选A.8．设椭圆＋＝1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析B抛物线的焦点为(2,0)，∴由题意得∴m＝4，n2＝12，∴方程为＋＝1.9．设双曲线－＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为()A.B．5C.D.解析D双曲线的渐近线为y＝±x，由对称性，只要与一条渐近线有一个公共点即可．由得x2－x＋1＝0.∴Δ＝－4＝0，即b2＝4a2，∴e＝.10．(·银川六校联考)已知抛物线y2＝4x的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，则双曲线的焦距为()A.B．2C.D．2解析B 抛物线y2＝4x的准线x＝－1过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点，∴a＝1，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±bx. 双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，∴b＝2，∴c＝＝，∴双曲线的焦距为2.11．已知椭圆＋＝1，以及椭圆内一点P(4,2)，则以P为中点的弦所在的直线斜率为()A.B．－C．2D．－2解析B设弦的端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，则两式相减，得＋＝0，∴＝－，∴k＝＝－.12．(·杭州五校质检)已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(1，m)(m>0)到其焦点的距离为5，双曲线－y2＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为()A.B.C.D.解析A由于M(1，m)在抛物线上，∴m2＝2p，而M到抛物线的焦点的距离为5，根据抛物线的定义知点M到抛物线的准线x＝－的距离也为5，∴1＋＝5，∴p＝8，由此可以求得m＝4，双曲线的左顶点为A(－，0)，∴kAM＝，而双曲线的渐近线方程为y＝±，根据题意得，＝，∴a＝.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)13．l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是________．解析当两条平行直线与A、B两点连线垂直时两条平行直线的距离最大．因为A(1,1)、B(0，－1)，所以kAB＝＝2，所以两平行线的斜率为k＝－，所以直线l...
