v【创优导学案】届高考数学总复习第三章数列3-5课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P337解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．函数y＝5tan(2x＋1)的最小正周期为()A.B.C．πD．2π解析B由正切函数的周期，可得最小正周期为.2．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝()A．3B．2C.D.解析C由题意，得ω＝，∴ω＝，故选C.3．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的值不可能是()A.B.C．πD.解析A画出函数y＝sinx的草图，分析知b－a的取值范围为.4．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cos解析A∵函数的周期为π，∴排除C、D.∵函数在上是减函数，∴排除B.5．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为()A.B.C.D.解析A由y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称知，f＝0，即3cos＝0，∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝kπ＋－(k∈Z)，∴|φ|的最小值为＝.6．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是()A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间上是增函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D．函数f(x)是奇函数解析D∵f(x)＝sin＝－cosx，∴f(x)的最小正周期为2π，在上是增函数，为偶函数．二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．若函数f(x)＝cosωxcos(ω>0)的最小正周期为π，则ω的值为．解析∵f(x)＝cosωxsinωx＝sin2ωx，∴T＝＝π，ω＝1.【答案】18．(·开封质检)已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函数，则θ的值为．解析据已知可得f(x)＝2sin(x＋θ＋)，若函数为偶函数，则必有θ＋＝kπ＋(k∈Z)，故θ＝kπ＋(k∈Z)，又θ∈，∴θ＝.【答案】9．函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么ω等于．解析因为f(x)＝2sinωx(ω>0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，所以2sinω＝，且0<ω<，因此ω＝.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)设f(x)＝.(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值．解析(1)由1－2sinx≥0，根据正弦函数图象知：定义域为.(2)∵2kπ＋≤x≤2kπ＋，∴0≤1－2sinx≤3，∴f(x)的值域为[0，]，当x＝2kπ＋，k∈Z时，f(x)取得最大值．11．(12分)已知函数f(x)＝4cosxsin－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解析(1)因为f(x)＝4cosxsin－1＝4cosx－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin，所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤，于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1.12．(16分)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．解析(1)令2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝kπ＋(k∈Z)．又∵－π＜φ＜0，∴－＜k＜－，∴k＝－1，φ＝－.(2)由(1)得f(x)＝sin，令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，解得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，∴y＝f(x)的单调增区间为(k∈Z)．
