【创优导学案】届高考数学总复习第三章数列3-6课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P335解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象()A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位解析B由y＝sin――→＝sin＝sin，即2x＋2φ＋＝2x－，解得φ＝－，即向右平移个长度单位，故选B.2．将函数y＝cosx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin的图象，则φ等于()A.B.C.D.解析C∵sin＝cos＝cos，将y＝cosx的图象向右平移可得到y＝cos的图象，故要得到y＝sin的图象应将y＝cosx的图象向左平移φ＝2π－＝个单位．3.如图是半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米．已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上一点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系式y＝Ksin(ωx＋φ)＋2(ω>0，K>0，φ∈R)，则有()A．ω＝，K＝3B．ω＝，K＝3C．ω＝，K＝5D．ω＝，K＝5解析A易知ω＝＝，又ymax＝5，ymin＝－1，所以K＝3，故选A.4．(·西安模拟)函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为()A．y＝－4sinB．y＝4sinC．y＝－4sinD．y＝4sin解析A由图知A＝－4，T＝2×(6＋2)＝16，ω＝，且知(－2,0)是y＝－4sin的零点，∴×(－2)＋φ＝0，∴φ＝.5．函数y＝sin2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位得到的图象恰好关于x＝对称，则φ的最小值为()A.πB.πC.πD．以上都不对解析Ay＝sin2x的图象向右平移φ个单位得到y＝sin2(x－φ)的图象，又其关于x＝对称，则2＝kπ＋(k∈Z)，2φ＝－kπ－，取k＝－1，得φ＝π.6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是()A．0B．1C．2D．4解析Cy＝cos＝sin，作出图象，如图，当x∈[0,2π]时，y＝与y＝sin只有两个交点．二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝.解析由图象知T＝π，∴T＝＝，∴ω＝3.【答案】38．直线y＝2与函数y＝3sin2x在区间内有两个交点A、B，则线段AB中点的坐标为．解析AB中点的纵坐标为2，设横坐标为x0，则根据正弦函数的对称性可知，x＝x0是函数y＝3sin2x的一条对称轴，故x0＝.所以AB中点的坐标为.【答案】9．关于函数f(x)＝cos＋cos，有下列命题：①y＝f(x)的最大值为；②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；③y＝f(x)在区间上单调递减；④将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是(注：把你认为正确的命题的序号都填上)．解析因为f(x)＝cos－sin＝cos，所以①②③均正确，④不正确．【答案】①②③三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)已知函数y＝2sin.(1)“”用五点法作出它在一个周期内的图象；(2)说明y＝2sin的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．解析(1)列表如下：＋0π2πx－y020－20描点，连线成图：11．(12分)已知函数f(x)＝2sin·cos－sin(x＋π)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值．解析(1)∵f(x)＝sin＋sinx＝cosx＋sinx＝2＝2sin，∴f(x)的最小正周期为2π.(2)∵将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，∴g(x)＝f＝2sin＝2sin.∵x∈[0，π]，∴x＋∈，∴当x＋＝，即x＝时，sin＝1，g(x)取得最大值2.当x＋＝，即x＝π时，sin＝－，g(x)取得最小值－1.12．(16分)(·南京模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象过点P，图象上与点P最近的一个最高点是Q.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的递增区间．解析(1)依题意，得A＝5，周期T＝4＝π，∴ω＝＝2.故f(x)＝5sin(2x＋φ)，又图象过点P，∴5sin＝0，∴＋φ＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ－，又|φ|<，∴φ＝－∴f(x)＝5sin.(2)由－＋2kπ≤2x≤－＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，故函数f(x)的递增区间为(k∈Z)．
