v【创优导学案】届高考数学总复习第三章数列3-8课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P331解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．如图，为了测量障碍物两侧A、B间的距离，给定下列四组数据．为了简便，测量时应当用数据()A．α，a，bB．α，β，γC．a，b，γD．a，b，β解析C测得a，b，γ后，由余弦定理即可计算A、B间的距离．2．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α、β的关系为()A．α＞βB．α＝βC．α＋β＝90°D．α＋β＝180°解析B由仰角和俯角的定义知，α与β为夹在两水平线之间的内错角关系，故α＝β.3．(·池州模拟)一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时()A．5海里B．5海里C．10海里D．10海里解析C如图所示，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，在Rt△ABC中，得AB＝5，所以这艘船的速度是＝10(海里/小时)．4.如图所示，B、C、D在地平面同一直线上，DC＝10m，从D、C两地测得A的仰角分别为30°、45°，则点A距地面的距离等于()A．10mB．5mC．5(－1)mD．5(＋1)m解析D设点A距地面的距离等于x，则BC＝x，AC＝x，在△ADC中，由正弦定理得＝，解得x＝5(＋1)．5.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为()A．akmB.akmC.akmD．2akm解析B易知∠ACB＝120°，在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝2a2－2a2×＝3a2，∴AB＝a.6．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，如图所示，则塔高CB为()A.mB.mC.mD.m解析A由已知：在Rt△OAC中，OA＝200，∠OAC＝30°，则OC＝OA·tan∠OAC＝200tan30°＝.在Rt△ABD中，AD＝，∠BAD＝30°，BD＝AD·tan∠BAD＝tan30°＝.又 DC＝OA＝200，∴CB＝DC－BD＝200－＝.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．海上有A，B，C三个小岛，测得A，B两岛相距10海里，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，则B，C间的距离是海里．解析由正弦定理，知＝.解得BC＝5(海里)．【答案】58．一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30°角．树干底部与树尖着地处相距5m，则树干原来的高度为．解析如图，AB＝10，AC＝5，树干原高为AB＋AC＝(10＋5)m.【答案】(10＋5)m9．(·舟山调研)甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，则甲船应取方向才能追上乙船．解析如图所示，设到C点甲船追上乙船，乙船到C地用的时间为t，乙船速度为v，则BC＝vt，AC＝vt，B＝120°.由正弦定理知＝，∴＝，∴sin∠CAB＝，∴∠CAB＝30°，故甲船应取北偏东30°方向．【答案】北偏东30°三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)隔河看两目标A与B，但不能到达，在岸边先选取相距千米的C、D两点，同时，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离．解析如图所示，在△ACD中， ∠ADC＝30°，∠ACD＝120°，∴∠CAD＝30°，AC＝CD＝(千米)，在△BDC中，∠CBD＝180°－45°－75°＝60°.由正弦定理得，BC＝＝(千米)．在△ABC中，由余弦定理，可得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos∠BCA，即AB2＝()2＋2－2·cos75°＝5.∴AB＝(千米)．所以两目标A、B间的距离为千米．11．(12分)以40km/h的速度向北偏东30°航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向正东飘去，3min后气球上升到1km处，从探测船上观察气球，仰角为30°，求气球的水平飘移速度．解析如图，船从A航行到C处，气球飘到D处．由题知，BD＝1km，AC＝2km. ∠BCD＝30°，∴BC＝km.设AB＝xkm， ∠BAC＝90°－30°＝60°，∴由余弦定理得22＋x2－2×2xcos60°＝()2，∴x2－2x＋1＝0，∴x＝1.∴气球水平飘移速度为＝20km/h.12.(16分)年8月6日，台风“梅花”袭击我国沿海地区．为了减少...
