第三章章末综合检测(学生用书为活页试卷解析为教师用书独有)(检测范围：第三章)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知α是第一象限角，tanα＝，则sinα等于()A.B.C．－D．－解析B由得sinα＝.2．在△ABC中，已知sin(A－B)cosB＋cos(A－B)sinB≥1，则△ABC是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形解析Asin(A－B)cosB＋cos(A－B)sinB＝sin[(A－B)＋B]＝sinA≥1，又sinA≤1，∴sinA＝1，A＝90°，故△ABC为直角三角形．3．函数y＝2cos2－1是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数解析A y＝cos＝sin2x，∴T＝π，且为奇函数．4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB＋bcosA＝csinC，S＝，则∠B＝()A．30°B．45°C．60°D．90°解析B根据正弦定理得sinAcosB＋sinBcosA＝sin2C，即sin(A＋B)＝sinC＝sin2C，所以sinC＝1.即C＝90°.由S＝得bcsinA＝，即sinA＝＝cosA，即tanA＝1，所以A＝45°，所以B＝45°，故选B.5．函数y＝12sin＋5sin的最大值是()A．6＋B．17C．13D．12解析Cy＝12sin＋5cos＝12sin＋5cos＝13sin，故选C.6．函数y＝lg的单调增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析C由题意知sin>0，则2kπ<－2x<2kπ＋π，k∈Z，即－kπ－π
0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则它的解析式是()A．y＝4sinB．y＝2sin＋2C．y＝2sin＋2D．y＝2sin＋2解析D ∴ T＝，∴ω＝＝4.∴y＝2sin(4x＋φ)＋2. x＝是其对称轴，∴sin＝±1.∴＋φ＝＋kπ(k∈Z)．∴φ＝kπ－(k∈Z)．当k＝1时，φ＝，故选D.9．△ABC中，三边长a，b，c满足a3＋b3＝c3，那么△ABC的形状为()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上均有可能解析A由题意可知c>a，c>b，即角C最大．所以a3＋b3＝a·a2＋b·b20，所以0
