【创优导学案】届高考数学总复习第十章概率与统计10-3课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P249解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．二项式(a＋2b)n展开式中的第二项的系数是8，则它的第三项的二项式系数为()A．24B．18C．16D．6解析D因为T2＝Can－1(2b)1＝C2an－1b，所以2n＝8，n＝4，所以C＝C＝6.2．若对于任意实数x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，则a2的值为()A．3B．6C．9D．12解析B∵x3＝[2＋(x－2)]3，∴展开式中含(x－2)2项的系数为a2＝C×23－2＝3×2＝6.3．(·枣庄模拟)在二项式5的展开式中，含x4的项的系数是()A．－10B．10C．－5D．5解析B∵5的展开式的通项为Cx2(5－r)·(－1)rx－r＝(－1)rCx10－3r，令10－3r＝4，得r＝2，∴x4项的系数为(－1)2·C＝10.4．(·延安模拟)10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是()A．0B．2C．4D．6解析B10的展开式通项为C()r·10－r＝C10－r，因此含x的正整数次幂的项共有2项．5．在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()A．－7B．7C．－28D．28解析B由已知得n＝8，Tk＋1＝C8－kk＝(－1)kC8－k，令8－＝0，得k＝6，故展开式中的常数项为(－1)6C2＝7.6．在(ax＋1)7的展开式中，x3项的系数是x2项的系数与x5项的系数的等比中项，则a的值是()A.B.C.D．1±解析C由x3项的系数是x2项的系数与x5项的系数的等比中项，得(Ca3)2＝Ca2·Ca5，解得a＝.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．设n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则n＝________.解析令x＝1，得M＝(5－1)n＝4n，又N＝2n，∴4n－2n＝240，∴2n＝16，∴n＝4.【答案】48．(·四川调研)已知(1＋2x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a1－2a2＋3a3－4a4＝________.解析Tr＋1＝2rCxr，则a1＝21C＝8，a2＝22C＝24，a3＝23C＝32，a4＝24C＝16，∴a1－2a2＋3a3－4a4＝－8.【答案】－89．(·安徽高考)设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.解析利用二项式展开式的性质，可知第11项和第12项二项式系数最大，从而这两项的系数互为相反数，即a10＋a11＝0.【答案】0三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)已知二项式n的展开式中各项的系数和为256.(1)求n；(2)求展开式中的常数项．解析(1)由题意得C＋C＋C＋…＋C＝256，即2n＝256，解得n＝8.(2)该二项展开式中的第r＋1项为Tr＋1＝C()8－r·r＝C·x，令＝0，得r＝2，此时，常数项为T3＝C＝28.11．(12分)已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a3＋a5＋a7；(2)a0＋a2＋a4＋a6；(3)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.解析令x＝1，则a0＋a1＋…＋a7＝－1，①令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37.②(1)(①－②)÷2，得a1＋a3＋a5＋a7＝＝－1094.(2)(①＋②)÷2，得a0＋a2＋a4＋a6＝＝1093.(3)∵(1－2x)7展开式中a0，a2，a4，a6都大于零，而a1，a3，a5，a7都小于零，∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)＝1093－(－1094)＝2187.12．(16分)已知在n的展开式中，第6项为常数项．(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．解析(1)通项为Tr＋1＝，∵第6项为常数项，∴r＝5时，有＝0，即n＝10.(2)令＝2，得r＝(n－6)＝2，∴所求的系数为C2＝.(3)根据通项，由题意得令＝k(k∈Z)，则10－2r＝3k，即r＝5－k，∵r∈Z，∴k应为偶数．∴k可取2,0，－2，即r可取2,5,8.∴第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为T3＝x2，T6＝－，T9＝x－2.
