4.3三角函数的图象和性质考点一三角函数的图象及其变换1.(浙江,4,5分)为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图象()A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位答案A2.(四川,3,5分)为了得到函数y=sin(x+1)的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点()A.向左平行移动1个单位长度B.向右平行移动1个单位长度C.向左平行移动π个单位长度D.向右平行移动π个单位长度答案A3.(安徽,7,5分)若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是()A.B.C.D.答案C4.(福建,7,5分)将函数y=sinx的图象向左平移个单位,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是()A.y=f(x)是奇函数B.y=f(x)的周期为πC.y=f(x)的图象关于直线x=对称D.y=f(x)的图象关于点对称答案D5.(辽宁,11,5分)将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增答案B6.(重庆,13,5分)将函数f(x)=sin(ωx+φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象,则f=.答案解析y=sinxy=siny=sin,即f(x)=sin,∴f=sin=sin=.考点二三角函数的性质及其应用7.(陕西,2,5分)函数f(x)=cos的最小正周期是()A.B.πC.2πD.4π答案B8.(天津,8,5分)已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R.在曲线y=f(x)与直线y=1的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则f(x)的最小正周期为()A.B.C.πD.2π答案C9.(四川,17,12分)已知函数f(x)=sin.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若α是第二象限角,f=coscos2α,求cosα-sinα的值.解析(1)因为函数y=sinx的单调递增区间为-+2kπ,+2kπ,k∈Z,由-+2kπ≤3x+≤+2kπ,k∈Z,得-+≤x≤+,k∈Z.所以函数f(x)的单调递增区间为-+,+,k∈Z.(2)由已知,有sin=cos(cos2α-sin2α),所以sinαcos+cosαsin=cosαcos-sinαsin(cos2α-sin2α),即sinα+cosα=(cosα-sinα)2(sinα+cosα).当sinα+cosα=0时,由α是第二象限角,知α=+2kπ,k∈Z.此时cosα-sinα=-.当sinα+cosα≠0时,有(cosα-sinα)2=.由α是第二象限角,知cosα-sinα<0,此时cosα-sinα=-.综上所述,cosα-sinα=-或-.10.(湖北,18,12分)某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-cost-sint,t∈[0,24).(1)求实验室这一天上午8时的温度;(2)求实验室这一天的最大温差.解析(1)f(8)=10-cos-sin=10-cos-sin=10-×-=10.故实验室上午8时的温度为10℃.(2)因为f(t)=10-2=10-2sin,又0≤t<24,所以≤t+<,-1≤sin≤1.当t=2时,sin=1;当t=14时,sin=-1.于是,f(t)在[0,24)上取得最大值12,取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12℃,最低温度为8℃,最大温差为4℃.
