§4.3三角恒等变换考点三角函数的求值与化简1.(课标Ⅰ,8,5分)设α∈,β∈,且tanα=,则()A.3α-β=B.3α+β=C.2α-β=D.2α+β=答案C2.(课标Ⅱ,14,5分)函数f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值为.答案13.(江苏,5,5分)已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是.答案4.(广东,16,12分)已知函数f(x)=Asin,x∈R,且f=.(1)求A的值;(2)若f(θ)+f(-θ)=,θ∈,求f.解析(1)f=Asin=,∴A·=,A=.(2)f(θ)+f(-θ)=sin+sin=,∴=,∴cosθ=,cosθ=,又θ∈,∴sinθ==,∴f=sin(π-θ)=sinθ=.5.(江苏,15,14分)已知α∈,sinα=.(1)求sin的值;(2)求cos的值.解析(1)因为α∈,sinα=,所以cosα=-=-.故sin=sincosα+cossinα=×+×=-.(2)由(1)知sin2α=2sinαcosα=2××=-,cos2α=1-2sin2α=1-2×=,所以cos=coscos2α+sinsin2α=×+×=-.6.(江西,16,12分)已知函数f(x)=sin(x+θ)+acos(x+2θ),其中a∈R,θ∈.(1)若a=,θ=时,求f(x)在区间[0,π]上的最大值与最小值;(2)若f=0,f(π)=1,求a,θ的值.解析(1)f(x)=sin+cos=(sinx+cosx)-sinx=cosx-sinx=sin,因为x∈[0,π],从而-x∈.故f(x)在[0,π]上的最大值为,最小值为-1.(2)由得由θ∈知cosθ≠0,解得
