4.4三角函数的最值与综合应用考点一三角函数的最值1.(课标Ⅱ,14,5分)函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为.答案12.(大纲全国,14,5分)函数y=cos2x+2sinx的最大值为.答案3.(北京,16,13分)函数f(x)=3sin的部分图象如图所示.(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解析(1)f(x)的最小正周期为π.x0=.y0=3.(2)因为x∈,所以2x+∈.于是,当2x+=0,即x=-时,f(x)取得最大值0;当2x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值-3.考点二三角函数的综合应用4.(课标Ⅰ,7,5分)在函数①y=cos|2x|,②y=|cosx|,③y=cos,④y=tan中,最小正周期为π的所有函数为()A.①②③B.①③④C.②④D.①③答案A5.(福建,18,12分)已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx).(1)求f的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.解析解法一:(1)f=2cos=-2cos=2.(2)因为f(x)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin+1,所以T==π.由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为,k∈Z.解法二:f(x)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin+1.(1)f=sin+1=sin+1=2.(2)T==π.由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为,k∈Z.
