6.1数列的概念及其表示1.(课标Ⅱ,16,5分)数列{an}满足an+1=,a8=2,则a1=.答案2.(湖南,16,12分)已知数列{an}的前n项和Sn=,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=+(-1)nan,求数列{bn}的前2n项和.解析(1)当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-=n.故数列{an}的通项公式为an=n.(2)由(1)知,bn=2n+(-1)nn,记数列{bn}的前2n项和为T2n,则T2n=(21+22+…+22n)+(-1+2-3+4-…+2n).记A=21+22+…+22n,B=-1+2-3+4-…+2n,则A==22n+1-2,B=(-1+2)+(-3+4)+…+[-(2n-1)+2n]=n.故数列{bn}的前2n项和T2n=A+B=22n+1+n-2.3.(江西,17,12分)已知数列{an}的前n项和Sn=,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明:对任意的n>1,都存在m∈N*,使得a1,an,am成等比数列.解析(1)由Sn=,得a1=S1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n-2.所以数列{an}的通项公式为an=3n-2.(2)证明:要使a1,an,am成等比数列,只需要=a1·am,即(3n-2)2=1·(3m-2),即m=3n2-4n+2,而此时m∈N*,且m>n,所以对任意的n>1,都存在m∈N*,使得a1,an,am成等比数列.
