§6.3等比数列考点一等比数列的概念及运算1.(重庆,2,5分)对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是()A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列答案D2.(江苏,7,5分)在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是.答案43.(课标Ⅱ,17,12分)已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.(1)证明是等比数列,并求{an}的通项公式;(2)证明++…+<.解析(1)由an+1=3an+1得an+1+=3.又a1+=,所以是首项为,公比为3的等比数列.an+=,因此{an}的通项公式为an=.(2)由(1)知=.因为当n≥1时,3n-1≥2×3n-1,所以≤.于是++…+≤1++…+=<.所以++…+<.考点二等比数列的性质及应用4.(大纲全国,10,5分)等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lgan}的前8项和等于()A.6B.5C.4D.3答案C5.(天津,11,5分)设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为.答案-6.(安徽,12,5分)数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=.答案17.(广东,13,5分)若等比数列{an}的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则lna1+lna2+…+lna20=.答案50
