6.3等比数列考点一等比数列的定义及其通项公式1.(北京,15,13分)已知{an}是等差数列,满足a1=3,a4=12,数列{bn}满足b1=4,b4=20,且{bn-an}为等比数列.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)求数列{bn}的前n项和.解析(1)设等差数列{an}的公差为d,由题意得d===3.所以an=a1+(n-1)d=3n(n=1,2,…).设等比数列{bn-an}的公比为q,由题意得q3===8,解得q=2.所以bn-an=(b1-a1)qn-1=2n-1.从而bn=3n+2n-1(n=1,2,…).(2)由(1)知bn=3n+2n-1(n=1,2,…).数列{3n}的前n项和为n(n+1),数列{2n-1}的前n项和为1×=2n-1.所以数列{bn}的前n项和为n(n+1)+2n-1.2.(福建,17,12分)在等比数列{an}中,a2=3,a5=81.(1)求an;(2)设bn=log3an,求数列{bn}的前n项和Sn.解析(1)设{an}的公比为q,依题意得解得因此,an=3n-1.(2)因为bn=log3an=n-1,所以数列{bn}的前n项和Sn==.考点二等比数列的性质3.(广东,13,5分)等比数列{an}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=.答案5考点三等比数列的前n项和4.(大纲全国,8,5分)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3,S4=15,则S6=()A.31B.32C.63D.64答案C
