3等比数列考点一等比数列的定义及其通项公式1
(北京,15,13分)已知{an}是等差数列,满足a1=3,a4=12,数列{bn}满足b1=4,b4=20,且{bn-an}为等比数列
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)求数列{bn}的前n项和
解析(1)设等差数列{an}的公差为d,由题意得d===3
所以an=a1+(n-1)d=3n(n=1,2,…)
设等比数列{bn-an}的公比为q,由题意得q3===8,解得q=2
所以bn-an=(b1-a1)qn-1=2n-1
从而bn=3n+2n-1(n=1,2,…)
(2)由(1)知bn=3n+2n-1(n=1,2,…)
数列{3n}的前n项和为n(n+1),数列{2n-1}的前n项和为1×=2n-1
所以数列{bn}的前n项和为n(n+1)+2n-1
(福建,17,12分)在等比数列{an}中,a2=3,a5=81
(1)求an;(2)设bn=log3an,求数列{bn}的前n项和Sn
解析(1)设{an}的公比为q,依题意得解得因此,an=3n-1
(2)因为bn=log3an=n-1,所以数列{bn}的前n项和Sn==
考点二等比数列的性质3
(广东,13,5分)等比数列{an}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=
答案5考点三等比数列的前n项和4
(大纲全国,8,5分)设等比数列{an}的前n项和为Sn
若S2=3,S4=15,则S6=()A
