(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．函数f(x)＝2cos2x－sin2x(x∈R)的最小正周期和最大值分别为()A．2π，3B．2π，1C．π，3D．π，1解析：由题可知，f(x)＝2cos2x－sin2x＝cos2x－sin2x＋1＝2sin(－2x)＋1，所以函数f(x)的最小正周期为T＝π，最大值为3.答案：C2．已知cos(－α)＝，则sin2(α－)－cos(＋α)的值是()A.B．－C.D.解析：sin2(α－)－cos(＋α)＝1－cos2(－α)＋cos(－α)＝.答案：A3．若f(x)＝2tanx－，则f()的值为()A．－B．8C．4D．－4解析：f(x)＝2tanx＋＝2tanx＋＝＝，∴f()＝＝8.答案：B4．(·烟台模拟)已知sin(－x)＝，则sin2x的值为()A.B.C.D.解析：sin2x＝cos(－2x)＝cos2(－x)＝1－2sin2(－x)＝1－＝.答案：A5．(·东营模拟)若x是三角形的最小内角，则函数y＝sinx＋cosx＋sinxcosx的值域是()A．[－1∞，＋)B．[－1，]C．(0，]D．(1，＋]解析：由00.∴sinα＋cosα＝.∴y＝－2k＋1.由于k＝2sinαcosα＝sin2α，<α≤，∴0≤k<1.∴f(k)＝－2k＋1(0≤k<1)．(2)设＝t，则k＝t2－1,1≤t<.∴y＝t－(2t2－2)＋1，即y＝－2t2＋t＋3(1≤t<)．∵关于t的二次函数在区间[1，)内是减函数，∴t＝1时，y取最大值为2.
