(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X－101P0.51－2qq2则q等于()A．1B．1±C．1－D．1＋解析：由分布列的性质得：⇒∴q＝1－.答案：C2．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)解析：15个村庄中，7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，CC表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便、6个交通方便的村庄，故P(X＝4)＝.答案：C3．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于()A．0B.C.D.解析：设失败率为p，则成功率为2p.∴X的分布列为X01Pp2p“即X＝0”“表示试验失败，X＝1”表示试验成功，∴由p＋2p＝1得p＝.答案：C4．(·烟台模拟)随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数则P的值为()A.B.C.D.解析：由题意得＋＋＋＝1，a＝＝1，a＝，P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝＝.答案：D5．(·安溪模拟)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为()A.B.C.D.解析：由题意知取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X＝4)＝＝.答案：C6．已知随机变量X的概率分布如下表：X12345678910Pm则P(X＝10)＝()A.B.C.D.解析：由题易知：P(X＝1)＋P(X＝2)…＋＋P(X＝10)＝1⇒…＋＋＋＋m＝1⇒m＝1－(…＋＋＋)＝1－2×＝1－[1－]＝.答案：C二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布为：X012P解析：P(X＝2)＝＝0.3，P(X＝0)＝＝0.1，P(X＝1)＝＝＝0.6.答案：0.10.60.38．(·荆门模拟)由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(“以x，y”代替)，其表如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则丢失的两个数据依次为______________．解析：由于0.20＋0.10＋(0.1x＋0.05)＋0.10＋(0.1＋0.01y)＋0.20＝1，得10x＋y＝25，于是两个数据分别为2,5.答案：2,59．随机变量X的分布列为Xx1x2x3Pp1p2p3若p1，p2，p3成等差数列，则公差d的取值范围是______．解析：由题意，p2＝p1＋d，p3＝p1＋2d.则p1＋p2＋p3＝3p1＋3d＝1，∴p1＝－d.又0≤p1≤1，∴0≤－d≤1≤，即－d≤.同理，由0≤p3≤1≤，得－d≤，∴≤－d≤.≤答案：－d≤三、解答题(共3小题，满分35分)10．(·通州模拟)亚洲联合馆一与欧洲联合馆一分别位于上海世博展馆的A片区与C片区：其中亚洲联合馆一包括马尔代夫馆、东帝汶馆、吉尔吉斯斯坦馆、孟加拉馆、塔吉克斯坦馆、蒙古馆等6个展馆；欧洲联合馆一包括马耳他馆、圣马力诺馆、列支敦士登馆、塞浦路斯馆等4个展馆．某旅游团拟从亚洲联合馆一与欧洲联合馆一中的10个展馆中选择4个展馆参观，参观每一个展馆的机会是相同的．(1)求选择的4个展馆中恰有孟加拉馆与列支敦士登馆的概率；(2)记X为选择的4个展馆中包含有亚洲联合馆一的展馆的个数，求X的分布列．解：(1)旅游团从亚洲联合馆一与欧洲联合馆一中的10个展馆中选择4个展馆参观的总结果数为C＝210，记事件A为选择的4个展馆中恰有孟加拉馆与列支敦士登馆，依题意可知我们必须再从剩下的8个展馆中选择2个展馆，其方法数是C＝28，所以P(A)＝＝.(2)根据题意可知X可能的取值是0,1,2,3,4.X＝0表示只参观欧洲联合馆一中的4个展馆，不参观亚洲联合馆一中的展馆，这时P(X＝0)＝＝，X＝1表示参观欧洲联合馆一中的3个展馆，参观亚洲联合馆一中的1个展馆，这时P(X＝1)＝＝，X＝2表示参观欧洲联合馆一中的2个展馆，参观亚洲联合馆一中的2个展馆，这时P(X＝2)＝＝，X＝3表示参观欧洲联合馆一中的1个展馆，参观亚洲联合馆一中的3个展馆，这时P(X＝3)＝＝，X＝4表示参观亚洲联合馆中的4个展馆，这时P(X＝4)＝＝.所以X的分布列为：X01234P11．从集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中，等可能地取出一个．(1)记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；(2)记所取出的非空子集的元...
