高考物理 圆周运动多解性的综合题举例解析 VIP免费

圆周运动多解性的综合题举例圆周运动具有周期性，这将造成解答结果的多种可能性或多解性，对此类问题一定要注意把解答写全面。一、圆周运动与自由落体运动综合例1如图所示，一根长为L的均匀细杆可以绕通过其一端O的水平轴在竖直平面内转动。杆开始时在外力作用下保持水平静止，杆上距O点为a处有一小物体静止于杆上。此杆突然在外力作用下以匀角速度顺时针转动，结果经一段时间后小物体刚好与杆的A端相碰，设小物体在空气中运动时没有翻转。试计算杆转动的角速度应取何值？解析当杆转动后，小物体将自由下落，小物体能与杆相碰的过程可能有以下两种情况：（1）杆的转速ω较小，小物体经过t时间追上杆，则杆转过的角度为θ=wt，小物体下落的高度为h=gt2；又h=，cosθ=a/L,联立可得(L2-a2)-cos-1。（2）杆的转速ω较大，杆转过一周后追上小物体，则在小物体下落h=的时间内，杆转过的角度应为又cosθ=a/L，由此可得w′=(L2-a2)-(2+cos-1)。二、圆周运动与平抛运动综合例2在半径为R的水平圆板中心轴正上方高为h处，水平抛出一小球，圆板作匀速圆周运动，当圆板半径OA与初速度方向一致时抛出，如图所示。要使球与圆板只碰一次，且落点为A，则小球的初速度v0为多大？圆板转动的角速度ω为多大？解析小球做平抛运动落到A点所用的时间为，则小球的初速度v0为；要使球与圆板只碰一次，且落点为A，则平抛时间t和圆周运动周期T的关系为t=nT(n＝0,1,2,3…)，又T=2π/ω，所以圆板转动的角速度ω为(n＝0,1,2,3…)。三、圆周运动与匀变速运动综合例3A、B两物体的质量均为m，它们以相同的初速度Vo从如图所示的位置出发，A绕O点做匀速圆周运动，半径为r。B受到一个水平恒力的作用，那么对B施加的水平恒力的大小、方向必须满足什么条件，才可使A、B两物体在某一时刻的动量相同?解析动量是矢量，动量相等则应大小相同、方向相同，对B讲，若水平力向右，任一时刻的动量均大于初动量，是不可能的，则水平力应向左，B作能返回的匀减速运动，即只有A在匀速圆周运动中动量方向水平向左时才可能相等。即:（n=0，1，2，……）对B:Ft=2mV联立解得:F=（n=0，1，2，……）四、圆周运动与匀速直线运动综合例4图中M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R，内筒半径比R小得多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空，两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线(图中垂直于纸面)作匀速转动。设从N筒内部可以通过窄缝s(与M筒的轴线平行)不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒。从s处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上，如果R、v1和v2都不变，而ω取某一合适的值，则A．有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与s缝平行的窄条上B．有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与s缝平行的窄条上C．有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和c处与s缝平行的窄条上D．只要时间足够长，N筒上将到处有微粒解析微粒从M筒射到N筒的运动，在地面参考系中是匀速直线运动，在圆筒参考系中是曲线运动，而且是不容易研究的曲线运动。所以适合采用地面参考系，考虑这个问题。微粒初速度是沿着半径方向的,如果内外两个圆筒都是静止的，那么微粒都落在N筒上a处窄条上。微粒初速度是沿着半径方向的，在某个微粒从M筒运动到N筒的时间内:如果N筒正好运动1周、2周、3周等等,那么这个微粒仍将落在a处，如果N筒运动整数圈加上θ角,那么微粒在N筒上的落点，跟s点之间的圆弧的圆心角为θ。速度大小相等的若干微粒，运动时间都相等，各微粒运动期间，圆筒转过的角度都相同，落点跟s点之间的圆弧的圆心角都相同，将落在同一窄条上。如果v1适当，使得以v1射出的微粒运动期间，圆筒转过整数圈，如果v2适当，使得以v2射出的微粒运动期间，圆筒也转过整数圈(两个整数不相等),那么所有微粒都落在a处。于是选项(A)正确。如果v1适当，使得以v1射出的微粒运动期间，圆筒转过整数圈加上角度θ，如果v2适当，使得以v2射出的微粒运动期间，圆筒转过整数圈(两个整数不相等)加上角度θ，那么所有微粒都落在同一窄条上，比如b处。于是选项(B)正确。如果v1适当，使得以v1射出的微粒运动期间，圆筒转过整...