淮安市南陈集中学2010－2011学年度第一学期期中调研高二数学试题一、填空题．（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．1．在空间直角坐标系中，已知A（1，2，3），B（5，4，7），则A、B两点间的距离为▲．2．火星的半径是地球的一半，则地球的表面积是火星表面积的▲倍．3．直线的倾斜角为135，则m=▲．4．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，二面角D—AB—D1的大小为▲．5．过点（3，2）与直线4x＋y－2=0平行的直线方程为▲．6．如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=CD=1，现将直角梯形ABCD绕AB边所在直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为▲．7．已知直线l1：ax＋by＋2a=0与直线l2：(a－1)x＋y＋b=0互相垂直，且直线l1过点（－1，1），则a－b=▲．8．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为▲．9．过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是▲．10．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为▲．11．如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的面积为▲．12．下列叙述正确的是▲（填序号）．①因为ABα，ABβ，所以A∈(α∩β)且B∈(α∩β)．②若a⊥c，b⊥c，则a∥b．③若α∥β，aα，bβ，则a∥b．④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ．13．若实数x，y满足，则的最大值是▲．14．三棱锥的底面是边长为1的正三角形，且两条侧棱长为，则第三条侧棱长的取值范围是▲．三、解答题(本大题有6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)．15．（本题满分14分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆上不同于A、B的任一点，D为PA中点．求证：(1)OD∥平面PBC；(2)BC⊥平面PAC．16．（本题满分14分）过点P(1，2)作一条直线，使直线与点M(2，3)和点N(4，－5)的距离相等，求直线的方程．A1B1D1C1ABCDBCDA1111DCBAHGFEBADOCP17．（本题满分14分）如图，已知在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点．（1）求证：平面BPC1∥平面MNQ．（2）求证：平面PCC1⊥平面MNQ；18．（本题满分16分）已知直线及圆，是否存在实数，使自发出的光线被直线反射后与圆相切于点，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由．19．（本题满分16分）如图所示，平面ABCD⊥平面DCEF，四边形ABCD、DCEF为正方形，M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点．（1）求证：GN⊥AC；（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC，并给出证明．20．（本题满分16分）已知圆C：x2＋y2＋x－6y＋m=0．（1）若圆M：与圆C相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，求m的值．（2）若直线x＋2y－3=0与圆C相交于P，Q两点，O为原点，且OPOQ，求该圆的半径．淮安市南陈集中学2010－2011学年度第一学期期中调研高二数学试题参考答案及评分标准1、6；2、4；3、1；4、45°；5、4x+y-14=0；6、；7、4；8、；9、；10、2；11、1；12、①④；13、；14、；15、解：(1) O、D为AB、PA的中点∴OD∥PB…………………………3分又因为OD平面PBC，PB平面PBC…………………………5分所以OD∥平面PBC…………………………7分(2) PA⊥平面ABC，BC平面ABC∴PA⊥BC AB是圆O的直径∴AC⊥BC…………………………11分又因为AC、PA平面PAC，AC∩PA=A…………………………12分所以BC⊥平面PAC…………………………14分16、解：若M，N在直线的同侧，则直线的斜率为，此时直线的方程为，即…………………………7分若M，N在直线的异侧，则直线经过线段MN的中点（3，-1），此时直线的方程为，即综上，的方程为或。…………………………14分17、解：（1） M、N是AA1、BB1中点A1ABCPMNQB1C1GEDCBANMF∴MN∥PB又因为MN平面BPC1，PB平面BPC1所以MN∥平面BPC1…………………………3分同理可证：NQ∥BPC1…………………………5分又因为MN、NQ平面MNQ，MN∩NQ=N…………………………6分所以平面BPC1∥平面MNQ…………………………7分（2） AA1⊥面ABC，AA1∥CC1∴CC1⊥面ABC又 AB面ABC∴CC1⊥AB…………………………9分 AC=BC，P分别是AB1的中点．∴PC⊥AB…………………………10分又因为CC1、PC平面PCC1，CC1∩PC=C所以A...
