1/5100所名校高考模拟金典卷（一）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数232ii等于A．4755iB．7455iC．7455iD．4755i2．已知集合22|log(32)Axyxx，2{|0}3xBxx，则AB等于A．{|21xx或23}xB．|23xxC．|3xxD．|2xx3．向量32ab，且2||2a，则向量b在向量a方向上的投影为A．6B．3C．－3D．－64．下列函数()fx中，满足：对任意的12,(,0)xx，当12xx时，总有12()()fxfx，且其图像关于原点中心对称的是A．2()fxxB．3()fxxC．1()fxxD．()xfxe5．已知na为等比数列，472aa，568aa，则110aa等于A．7B．5C．－5D．－76．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A．233B．3C．433D．237．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出a的值为A．－1B．0C．1D．28．已知3()nxx的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式2/5中的常数项等于A．135B．270C．540D．10809．设函数2()sin()2cos1(0)62fxxx，直线3y与函数()yfx图像相邻两交点的距离为，则函数()yfx在区间0,上的单调增区间为A．50,12B．511,1212C．11,12D．50,12，11,1210．已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，设P是双曲线右支上一点，12FF在1FP方向上的投影的大小恰好为1||FP，且它们的夹角为6，则双曲线的离心率e是A．2B．3C．31D．5111．设,xy满足约束条件360,20,0,0,xyxyxy若目标函数(0,0)zaxbyab的最大值是12，则2294ab的最小值为A．12B．1C．2D．5212．已知集合1,2,3M，1,2,3,4N，定义函数:fMN．若点(1,(1))Af，(2,(2))Bf，(3,(3))Cf，△ABC的外接圆圆心为D，且()DADCDBR，则满足条件的函数()fx有A．6个B．10个C．12个D．16个第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．边长为2的正方体内切球的表面积为．14．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456正视图111侧视图32俯视图2开始结束0,1,1SiaSSa1ii2aaS2013?i输出a否是2y(4,2)yx1(1)3yx3/5y2.23.85.56.57.0若由资料可知：y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为ybxa，其中已知1.23b，请估计使用年限为20年时，维修费用约为万元．15．如图是一个长为4、宽为2的长方形，图中阴影部分是由曲线yx，1(1)3yx，4x及x轴围成的图形．随机的向长方形内投入一点，则该点落入阴影部分的概率为：．16．（2012年·福建）数列na的通项公式为cos12nnan，前n项和为nS，则2012S＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量3(sin,)4ax，(cos,1)bx．（1）当a∥b时，求2cossin2xx的值；（2）设函数()2()fxabb，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若3a，2b，6sin3B，求()4cos(2)(0,)63fxAx的取值范围．18．（本小题满分12分）为缓解某路段交通压力，计划将该路段实施“交通限行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：（1）作出被调查人员年龄的频率分布直方图；（2）若从年龄在15,25，25,35的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABCABC中，已知1BC，12BB，190BCC，AB平面11BBCC．（1）在棱1CC（不包含端点1,CC）上确定一点E，使得1EAEB年龄（岁）15,2525,3535,4545,5555,6565,75频数510151055赞成人数489643AA1B1C1BCE4/5MCNABDE（要求说明理由）；（2）在（1）的条件下，若2AB，求二面角11AEBA的大小．20．（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，上顶点为A，离心率12e，在x轴负半轴上有一点B且212BFBF．（1）若过A、B、2F三点的圆恰好与直线:330lxy相切，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点2F作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴...
