第1页参考答案《概率论与数理统计》1注：0.050.0250.050.02522220.9750.950.050.025220.050.05(1)0.84,(1.645)0.95,(1.96)0.975,(2.31)0.99(8)1.86,(8)2.31,(16)1.75,(16)2.12,(8)2.18,(8)2.73,(8)15.51,(8)17.53,(4)9.49,(3)ttttχχχχχχΦ=Φ=Φ=Φ===========，0.0250.0257.82,(9,7)4.82,(7,9)4.2.FF==一．填空题（每小格3分，共39分。每个分布要求写出参数）：1.设事件A,B,C相互独立，已知()0.5,()0.6,(|)0.4,PAPABPCA=∪==则P(B)=0.2，()PABC∪∪=0.84.2.在区间(0,)θ(参数0θ>)内独立重复观测5次，记为15,,,~(0,)iXXXUθL,(1)设2θ=，则最大观测值小于1.8且最小观测值大于0.4的概率为0.16807;(2)设0θ>未知，5次观测值为1.18,0.48,1.59,0.13,1.76，则θ的矩估计值是2.056.3.某超市从开门到第1位顾客进入所需时间X(分钟)的概率密度函数/51,0()50,.xexfx−�>�=���其他则超市开门后的10分钟内至少有1人进入的概率为21e−−;从开门到第1位顾客进入平均花5分钟.4.设某地区男性成年人的身高X（厘米）与体重Y（公斤）服从二元正态分布，22~(169.5,10.5),~(57.3,16.2),0.6XYXNYNρ=,从该地区独立随机选n名男子，测得身高体重为111111(,)(,),,nnnniiiiXYXYXXYYnn====∑∑L记。则X服从210.5(169.5,)Nn分布，(,)CovXY=102.06/n,当11(169.5)(57.3)10.516.2nPiiiXYnn=−−→∞→×∑时，0.6.5.设总体22~(,),,XNµσµσ均未知,19,,XXL为来自X的简单随机样本，XS和分别是样本均值和样本标准差，(1)若根据样本观测值，7.076,1.2,xs==则2σ的置信度为0.95的双侧置信区间为(0.657,5.284)，检验假设01:8,:8HHµµ=≠的P_值为0.05；(2)设X10是从总体中独立抽取的另一次观测，则103(-)10XXS服从第2页t(8)分布.6.在研究我国人均消费水平问题上，考虑人均国民收入x（千元）对人均消费金额Y（千元）的影响。设22~(,),,,YNabxabσσ+均未知，111919(,)(,)xyxyL是1980-1998年的数据，已知191922112.32,1.09,()73.980,()15.343,iiiixyxxyy====−=−=∑∑191()()33.291,iiixxyy=−−=∑采用最小二乘估计，则回归方程ˆy=0.046+0.45x.二．（11分）有A,B两盒，A盒中有1个红球1个白球，B盒中有4件正品2件次品。先从A盒中采用放回抽样取2球，X表示从A盒中取到的红球数，若X=1时，则从B盒中采用不放回抽样取3件产品；若1X≠时，从B盒中采用不放回抽样取2件产品。Y表示从B盒中取到的次品数。(1)已知X=1,求Y的条件分布律；(2)求Y的分布律.（1）033246(0|1)/0.2PYXCCC====;123246(1|1)/0.6PYXCCC====;213246(2|1)/0.2PYXCCC====（2）11113(0)(1)(0|1)(1)(0|1)252510PYPXPYXPXPYX=====+≠=≠=×+×=131817(1)(1)(1|1)(1)(1|1)2521530PYPXPYXPXPYX=====+≠=≠=×+×=11114(2)(1)(2|1)(1)(2|1)2521530PYPXPYXPXPYX=====+≠=≠=×+×=三.（12分）设总体X服从参数为λ的泊松分布，1200,,XXL为来自X的简单随机样本，X是样本均值;（1）若2λ=，求1(2)PX≥的值，以及(2.1)PX>的近似值。（2）若λ>0未知，判断统计量20011(1)200iiiTXX==−∑是否为2λ的无偏估计量，说明理由.（1）21111(2)1(2)1(0)(1)130.594PXPXPXPXe−≥=−<=−=−==−=由中心极限定理22.12~(2,0.1),(2.1)1()0.160.1XNPX−>≈−Φ=近似（2）2002211(){(1)}((1))()()()()()200iiiETEXXEXXEXEXDXEXEX==−=−=−=+−∑22λλλλ=+−=所以T是2λ的无偏估计量。第3页四．(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数6(),01(,)0,xyyxfxy−<<<�=��，其它求（1）P(Y>0.5);（2）X的边际密度函数()Xfx(3)设Z=X+Y,求Z的密度函数()Zfz（1）()1120.50.50.50.50.5(,)6()(333/4)1/8xyPYfxydxdydxxydyxx>>==−=−+=∫∫∫∫∫（2）206()3,01()(,)0,xXxydyxxfxfxydy∞−∞�−=<<�==���∫∫其它(3)2/212/26(2)3/2,01()(,)6(2)3(2)/2,120,zzZzxzdxzzfzfxzxdxxzdxzz∞−∞�−=<<��=−=−=−<<����∫∫∫其它0101yxzxx<<<<−<<由得，画出下图五．（12分）设两个独立正态总体221122~(,),~(,)XNYNµσµσ,现分别从总体X和Y中取得容量为10和8的样本，测得样本均值148.32,141.11xy==，样本标准差16.4s=，25.4s=.(1)以显著水平0.05检验假设2222012112:,:HHσσσσ=...
