第一部分常用逻辑用语知识网络常用逻辑用语命题及其关系简单的逻辑联结词全称量词与存在量词四种命题充分条件与必要条件量词全称量词存在量词含有一个量词的否定或且非并集交集补集运算概念与规律总结•（1）命题的结构•命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。•“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题•构成复合命题的形式：p或q(记作pq)∨；p且q(记作pq)∧；非p(记作┑q)概念与规律总结•（2）命题的四种形式与相互关系•原命题：若P则q；•逆命题：若q则p；•否命题：若┑P则┑q；•逆否命题：若┑q则┑p•原命题与逆否命题互为逆否，同真假；•逆命题与否命题互为逆否，同真假；概念与规律总结•（3）命题的条件与结论间的属性•若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，即“推出人者为充分，被人推出者为必要”。•若pq,且qp,则p是q的充分不必要条件。•若pq,且qp,则p是q的必要不充分条件。•若pq,且qp,则p是q的充要条件。概念与规律总结•（4）“或”、“且”、“非”的真值判断•“﹃p”形式复合命题的真假与P的真假相反；•“pq”∧形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；•“pq”∨形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．概念与规律总结•（5）全称量词与存在量词•全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等；•存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等；•全称命题P:M,p(x）否定为P:M,P（x）•特称命题P:M,p(x）否定为P:M,P（x）概念与规律总结•（6）反证法是间接证法的一种•假设为真，即不成立，并根据有关公理、定理、公式进行逻辑推理，得出矛盾．•因为公理、定理、公式正确，推理过程也正确，产生矛盾的原因只能是“假设为真”，由此假设不成立，即“为真”．题型分类深度剖析题型一四种命题及其关系例1设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．思维启迪先分清原命题的大前提，命题的条件和结论；再写其他命题．解“当c>0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是a>b，结论是ac>bc.因此它的逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b.它是真命题；否命题：当c>0时，若a≤b，则ac≤bc.它是真命题；逆否命题：当c>0时，若ac≤bc，则a≤b.它是真命题．题型二充分、必要、充要条件的概念与判断例2指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．(1)在△ABC中，p：∠A＝∠B，q：sinA＝sinB；(2)对于实数x、y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；(3)非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；(4)已知x、y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.思维启迪首先分清条件和结论，然后根据充要条件的定义进行判断．解(1)在△ABC中，∠A＝∠B⇒sinA＝sinB，反之，若sinA＝sinB，因为A与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180°)，所以只有A＝B.故p是q的充要条件．(2)易知，綈p：x＋y＝8，綈q：x＝2且y＝6，显然綈q⇒綈p，但綈p⇒綈q，即綈q是綈p的充分不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，p是q的充分不必要条件．(3)显然x∈A∪B不一定有x∈B，但x∈B一定有x∈A∪B，所以p是q的必要不充分条件．(4)条件p：x＝1且y＝2，条件q：x＝1或y＝2，所以p⇒q但q⇒p，故p是q的充分不必要条件．题型分类深度剖析题型一含有逻辑联结词命题的真假判断例1写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假．(1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：5≤5；q：27不是质数．解(1)p为假命题，q为真命题．p∨q：1是质数或是方程x2＋2x－3＝0的根，真命题．p∧q：1既是质数又是方程x2＋2x－3＝0的根，假命题．綈p：1不是质数，真命题．(2)p为假命题，q为假命题．p∨q：平行四边形的对角线相等或互相垂直，假命...
