全国数学建模竞赛经典赛题解析全国数学建模竞赛经典赛题解析第五讲第五讲2003ASARS的传播（微分方程模型）中国矿业大学赵国贞htt//dit/thd21907411htl二○四年八月http://www.madio.net/thread-219074-1-1.html二○一四年八月2014/8/141版权所有，请勿传播课程要点课程要点问题提出问题提出问题分析问题分析答题要点赛题总结优秀论文赏析2014/8/142版权所有，请勿传播你预习了吗？你预习了吗？根据附件1回答：1、香港、广东、北京三个省市，哪个省市的疫情没有用图标描述？图标描述？2、哪个省市初期爆发疫情最激烈？3、北京市的数据截止到几月几号？4L般取多少？K有哪些规律？4、L一般取多少？K有哪些规律？2014/8/143版权所有，请勿传播一、问题提出一、问题提出A题:SARS的传播SARS（SevereAcuteRespiratorySyndrome，严重急性呼吸道综合症俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传综合症,俗称：非典型肺炎）是21世纪第个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响我们从中得到了许多重要的经验和教训认识到定量地研究影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对SARS的传播建立数学模型具体要求如下请你们对SARS的传播建立数学模型，具体要求如下：2014/8/144版权所有，请勿传播一、问题提出一、问题提出（1）对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。（2）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。附件2提供的数据供参考。（3）收集SARS对经济某个方面影响的数据建立相应的数学模型（3）收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。附件3提供的数据供参考。（4）给当地报刊写篇通俗短文说明建立传染病数学模型的重要（4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。2014/8/145版权所有，请勿传播一、问题提出一、问题提出附件1：SARS疫情分析及对北京疫情走势的预测在病例数比较多的地区数模型作分析有定意义前在病例数比较多的地区，用数理模型作分析有一定意义。前几天，XXX老师用解析公式分析了北京SARS疫情前期的走势。在此基础上，我们加入了每个病人可以传染他人的期限（由于被严格隔离、治愈、死亡等），并考虑在不同阶段社会条件下传染概率的变化，然后先分析香港和广东的情况以获得比较合理的参数，最后初步预测北京的疫情走势。希望这种分析能对认识疫情，安排后续的工作生活有帮助。2014/8/146版权所有，请勿传播一、问题提出一、问题提出1模型与参数1模型与参数假定初始时刻的病例数为N0，平均每病人每天可传染K个人（K般为小数）平均每个病人可以直接感染他人的时间为L天则在一般为小数），平均每个病人可以直接感染他人的时间为L天。则在L天之内，病例数目的增长随时间t(单位天)的关系是：tN(t)=N0(1+K)t如果不考虑对传染期的限制，则病例数将按照指数规律增长。考虑传染期限L的作用后，变化将显著偏离指数律，增长速度会放慢。我们采用半模拟循环计算的办法，把到达L天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉。2014/8/147版权所有，请勿传播一、问题提出一、问题提出参数K和L具有比较明显的实际意义。L可理解为平均每个病人在被发现前后可以造成直接传染的期限，在此期限后他失去传染作用，可能的原因是被严格隔离、病愈不再传染或死去等等。从原理上讲，这个参数主要与医疗机构隔离病人的时机和隔离的严格程度有关，只有医疗机构能有效缩短这个参数。但我们分析广东、香港、北京现有的数据后发现，不论对于疫情的爆发阶段，还是疫情的控制阶段，这个参数都不能用得太小，否则无法描写好各阶段的数据。该参数放在个参数都不能用得太小，否则无法...
