西北大学硕士学位论文动力系统中的余紧混合性与n初值敏感依赖性姓名：郭日权申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：王延庚20100610中文摘要动力系统(x，，)主要是研究紧致空间x中的点在，的迭代作用下的渐近性质，而拓扑传递性、拓扑混合性以及初值敏感依赖性则从不同侧面反映了系统的复杂情况．然而像我们比较常见的空间Rn却不是紧致的，所以研究它的动力性状就变得束手无策了．王延庚和卫m[1】在Hausdorff空间中引入了余紧混合性、余紧弱混合性以及余紧传递性的定义，本文在此基础上进一步研究了它们的性质，得到了一些新的结论．本文的另一成果就是研究了紧致动力系统的礼初值敏感依赖性，得Nn初值敏感依赖性是保持拓扑共轭不变的，并且将札初值敏感依赖性由紧致空间推广到了局部紧致的第二可数Hausdorff空间，从而扩展了动力系统的研究范围，为将来的应用奠定了理论基础．本文具体安排如下：第一章，我们首先简要介绍了动力系统的发展过程．然后系统介绍了用来刻画动力系统的几个概念以及它们之间的相互关系，最后阐述了本文的研究背景和主要内容．第二章，在余紧混合性、余紧弱混合性以及余紧传递性的定义及其性质的基础上研究了它们与拓扑混合性、拓扑弱混合性以及拓扑传递性之间的关系，并且还证明了：1．若，是余紧混合的，则对任意的正整数p，尸也是余紧混合的．2．若．厂是余紧弱混合的，c，为x中的任意余紧开集并且满足f(U)C∽Nu是稠密的．3．若，是余紧混合的，夕是绝对扩张的，则．厂og也是余紧混合的．4．若，是余紧弱混合的，g是绝对扩张的，则，。gig是余紧弱混合的．5．若．厂是余紧传递的，9是绝对扩张的，则，。夕也是余紧传递的．第三章，我们首先介绍如何将以底空间为局部紧致的第二可数Hausdorff空间的动力系统扩充为紧致动力系统，然后研究了动力系统的n初值敏感依赖性．得到结论：扎初值敏感依赖性是保持拓扑共轭不变的，并且将几初值敏感依赖性由紧致空间推广到了局部紧致的第二可数HausdorIf空间最后，我们对全文进行了总结并提出了需进一步研究的问题关键词余紧混合性，余紧弱混合性，余紧传递性，n初值敏感依赖性11Abstract(英文摘要)Themainissueofdynamicalsystem(X，／)istostudytheasymptoticprop-ertyofthepointsundertheiterationof／inthecompactspaceX，whiletopologi-caltransitivity,topologicalmixingandsensitivedependenceoninitialconditionsallreflectthecomplexityofthesystemfromdifferentaspects．However，thespaceof酽whichwearefamiliarwithisnotcompact，thusitbecomesreallydifficultfor118tostudyitsdynamicalproperties．Fortunately,WangYangengandWeiGuo[1】haveintroducedthedefinitionsoftheco-compactmixing，co-compactweaklymixingandco-compacttransitivityintheHausdorffspace．Basedonthedefinitions，theco-compactmixing，co-compactweaklymixingandco-compacttransitivityarefurtherstudiedandsomenovelconclusionsareobtainedinthispaper．Inaddition，thesensitivedependenceoninitialconditionsofnisalsoexploredinthecompactdynamicalsystems．Theresultisthatitisinvariantsfortopologicalconjugacyandthesensitivedependenceoninitialconditionsof几isextendedfromcompactspacestotheHausdorfflocallycompactsecondcount-ablespaces(HLCSC)，whichhelpstoextendthescopeofthestudyofdynamicalsystemsandlaysatheoreticalbasisforthefutureapplications．Thespecificarrangementofthispaperisasfollows：Inchapter1，webrieflyintroducethedevelopingprocessofthedynamicalsystems．Thenweintroduceseveralconceptssystematically,whichareusedtodescribethedynamicalsystems，andtheirmutualrelations．Finally,thispapergivesallaccountofresearchbackgroundandmaincontents．Inchapter2，onthebasisofthedefinitionsandpropertiesoftheco-compactmixing，co-compactweaklymixingandco-compacttransitivity,westudytheirrelationstomixing，weaklymixingandtransitivity．Eventually,sometheoremsU...
