B-Spline(B-样条线)VIP专享VIP免费

11第第44章自由曲线曲面章自由曲线曲面4.1概述4.2参数曲线基础4.3曲线曲面拟合方法4.4参数多项式曲线4.5三次Hermite曲线4.6Bezier曲线4.7B样条曲线224.14.1概述概述曲线的分类曲线的分类规则曲线规则曲线自由曲线自由曲线随机曲线随机曲线334.14.1概述概述研究分支研究分支计算几何计算几何1969Minsky,Papert1969Minsky,Papert提出提出1972A.R.Forrest1972A.R.Forrest给出正式定义给出正式定义CAGD(ComputerAidedGeometricalDesign)CAGD(ComputerAidedGeometricalDesign)1974Barnhill,Riesenfeld,1974Barnhill,Riesenfeld,美国美国UtahUtah大学的一次国大学的一次国际会议上提出际会议上提出444.14.1概述概述研究内容研究内容对几何外形信息的计算机表示对几何外形信息的计算机表示对几何外形信息的分析与综合对几何外形信息的分析与综合对几何外形信息的控制与显示对几何外形信息的控制与显示554.14.1概述概述对形状数学描述的要求？对形状数学描述的要求？从计算机对形状处理的角度来看从计算机对形状处理的角度来看（（11））唯一性唯一性（（22））几何不变性几何不变性对在不同测量坐标系测得的同一组数据点进对在不同测量坐标系测得的同一组数据点进行拟合，用同样的数学方法得到的拟合曲线形状不行拟合，用同样的数学方法得到的拟合曲线形状不变。变。664.14.1概述概述（（33））易于定界易于定界（（44））统一性：统一性：统一的数学表示，便于建立统一的数据库统一的数学表示，便于建立统一的数据库标量函数：平面曲线标量函数：平面曲线y=f(x)y=f(x)空间曲线空间曲线y=f(x)y=f(x)z=g(x)z=g(x)矢量函数：平面曲线矢量函数：平面曲线P(t)=[x(t)y(t)]P(t)=[x(t)y(t)]空间曲线空间曲线P(t)=[x(t)y(t)z(t)]P(t)=[x(t)y(t)z(t)]],[)()()(battzztyytxx774.14.1概述概述从形状表示与设计的角度来看从形状表示与设计的角度来看（（11）丰富的表达能力：表达两类曲线曲面）丰富的表达能力：表达两类曲线曲面（（22）易于实现光滑连接）易于实现光滑连接（（33）形状易于预测、控制和修改）形状易于预测、控制和修改（（44）几何意义直观，设计不必考虑其数学表）几何意义直观，设计不必考虑其数学表达达88自由曲线曲面的发展过程自由曲线曲面的发展过程目标：美观，且物理性能最佳目标：美观，且物理性能最佳19631963年，美国波音飞机公司，年，美国波音飞机公司，FergusonFerguson双三次曲双三次曲面片面片1964~19671964~1967年，美国年，美国MITMIT，，CoonsCoons双三次曲面片双三次曲面片19711971年，法国雷诺汽车公司，年，法国雷诺汽车公司，BezierBezier曲线曲面曲线曲面19741974年，美国通用汽车公司，年，美国通用汽车公司，CordonCordon和和Riesenfeld,Forrest,BRiesenfeld,Forrest,B样条曲线曲面样条曲线曲面19751975年，美国年，美国SyracuseSyracuse大学，大学，VersprilleVersprille有理有理BB样条样条8080年代，年代，PieglPiegl和和Tiller,NURBSTiller,NURBS方法方法99第第44章自由曲线曲面章自由曲线曲面4.1概述4.2参数曲线基础4.3曲线曲面拟合方法4.4参数多项式曲线4.5三次Hermite曲线4.6Bezier曲线4.7B样条曲线10104.24.2参数曲线基础参数曲线基础曲线的表示形式曲线的表示形式非参数表示非参数表示显式表示显式表示隐式表示隐式表示)()(xgzxfy0),,(0),,(zyxgzyxf1111显式或隐式表示存在下述问题：显式或隐式表示存在下述问题：11））与坐标轴相关；与坐标轴相关；22））会出现斜率为无穷大的情形会出现斜率为无穷大的情形((如垂线如垂线))；；3)3)不便于计算机编程。不便于计算机编程。4.24.2参数曲线基础参数曲线基础12124.24.2参数曲线基础参数曲线基础参数表示参数表示::曲线上任一点的坐标均表示成给定曲线上任一点的坐标均表示成给定参数的函数。假定用参数的函数。假定用tt表示参数，平面曲线上表示参数，平面曲线上任一点任一点PP可表示为可表示为参数的含义参数的含义时间，距离，角度，比例等等时间，距离，角度，比例等等规范参数区间规范参数区间[0[0，，1]1]],[...