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中考数学复习---《等腰三角形》知识点总结与专项练习题(含答案解析)VIP免费

中考数学复习---《等腰三角形》知识点总结与专项练习题(含答案解析)_第1页
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中考数学复习---《等腰三角形》知识点总结与专项练习题(含答案解析)_第2页
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1中考数学复习----《等腰三角形》知识点总结与专项练习题(含答案解析)知识点总结1.等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。其中相等的两边叫做腰,另一边叫做底。两腰构成的夹角叫做顶角,腰与底构成的夹角叫做底角。2.等腰三角形的性质:①等腰三角形的两腰相等。②等腰三角形的两底角相等。(简称“等边对等角”)③等腰三角形底边的中线、高线以及顶角平分线相互重合。(简称底边上三线合一)3.等腰三角形的判定:①有两条边相等的三角形是等腰三角形。②有两个底角相等的三角形是等腰三角形。(等角对等边)③若一个三角形某一边上存在“三线合一”,则三角形是等腰三角形。练习题1、(2022•黑龙江)如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC与BC相交于点D,点E是AB的中点,点F是DC的中点,连接EF交AD于点P.若△ABC的面积是24,PD=1.5,则PE的长是()A.2.5B.2C.3.5D.32【分析】如图,过点E作EG⊥AD于G,证明△EGP≌△FDP,得PG=PD=1.5,由三角形中位线定理可得AD的长,由三角形ABC的面积是24,得BC的长,最后由勾股定理可得结论.【解答】解:如图,过点E作EG⊥AD于G, AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,BD=CD,∴∠PDF=∠EGP=90°,EG∥BC, 点E是AB的中点,∴G是AD的中点,∴EG=BD, F是CD的中点,∴DF=CD,∴EG=DF, ∠EPG=∠DPF,∴△EGP≌△FDP(AAS),∴PG=PD=1.5,∴AD=2DG=6,3 △ABC的面积是24,∴•BC•AD=24,∴BC=48÷6=8,∴DF=BC=2,∴EG=DF=2,由勾股定理得:PE==2.5.故选:A.2、(2022•淄博)某城市几条道路的位置关系如图所示,道路AB∥CD,道路AB与AE的夹角∠BAE=50°.城市规划部门想新修一条道路CE,要求CF=EF,则∠E的度数为()A.23°B.25°C.27°D.30°【分析】先根据平行线的性质,由AB∥CD得到∠DFE=∠BAE=50°,根据等腰三角形的性质得出∠C=∠E,再根据三角形外角性质计算∠E的度数.【解答】解: AB∥CD,∴∠DFE=∠BAE=50°, CF=EF,∴∠C=∠E, ∠DFE=∠C+∠E,∴∠C=∠DFE=×50°=25°,故选:B.43、(2022•鞍山)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=24°,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD,则∠D的度数为()A.39°B.40°C.49°D.51°【分析】利用等边对等角求得∠B=∠ACB=78°,然后利用三角形外角的性质求得答案即可.【解答】解: AB=AC,∠BAC=24°,∴∠B=∠ACB=78°. CD=AC,∠ACB=78°,∠ACB=∠D+∠CAD,∴∠D=∠CAD=∠ACB=39°.故选:A.4、(2022•荆州)如图,直线l1∥l2,AB=AC,∠BAC=40°,则∠1+∠2的度数是()A.60°B.70°C.80°D.90°【分析】过点C作CD∥l1,利用平行线的性质可得∠1+∠2=∠ACB,再由等腰三角形的性质可得∠ACB=∠ABC,从而可求解.【解答】解:过点C作CD∥l1,如图,5 l1∥l2,∴l1∥l2∥CD,∴∠1=∠BCD,∠2=∠ACD,∴∠1+∠2=∠BCD+∠ACD=∠ACB, AB=AC,∴∠ACB=∠ABC, ∠BAC=40°,∴∠ACB=(180°﹣∠BAC)=70°,∴∠1+∠2=70°.故选:B.5、(2022•台湾)如图,△ABC中,D点在AB上,E点在BC上,DE为AB的中垂线.若∠B=∠C,且∠EAC>90°,则根据图中标示的角,判断下列叙述何者正确?()A.∠1=∠2,∠1<∠3B.∠1=∠2,∠1>∠3C.∠1≠∠2,∠1<∠3D.∠1≠∠2,∠1>∠3【分析】根据线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质解答即可.【解答】解: DE为AB的中垂线,∴∠BDE=∠ADE,BE=AE,∴∠B=∠BAE,∴∠1=∠2, ∠EAC>90°,6∴∠3+∠C<90°, ∠B+∠1=90°,∠B=∠C,∴∠1>∠3,∴∠1=∠2,∠1>∠3,故选:B.6、(2022•宜宾)如图,在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AEDF的周长是()A.5B.10C.15D.20【分析】由于DE∥AB,DF∥AC,则可以推出四边形AFDE是平行四边形,然后利用平行四边形的性质可以证明▱AFDE的周长等于AB+AC.【解答】解: DE∥AB,DF∥AC,∴四边形AFDE是平行四边形,∠B=∠EDC,∠FDB=∠C AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠B=∠FDB,∠C=∠EDC,∴BF=FD,DE=EC,∴...

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