121.等腰三角形一、选择题1.(2018·宿迁)若实数,mn满足等式240mn，且,mn恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长，则ABC的周长是()A.12B.10C.8D.62.(2018·新疆)如图，//ABCD，点E在线段BC上，CDCE.若30ABC，则D的度数为()A.85ºB.75ºC.60ºD.30º3.(2018·昆明)在AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则CDO的度数为()A.90ºB.95ºC.100ºD.120º4.(2018·黄冈)如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交,BCAC于点D和E，60B，25C，则BAD的度数为()A.50ºB.70ºC.75ºD.80º5.(2018·湖州)如图，,ADCE分别是ABC的中线和角平分线.若ABAC，20CAD，则ACE的度数是()A.20ºB.35ºC.40ºD.70º6.(2018·包头)如图，在ABC中，ABAC，ADE的顶点,DE分别在,BCAC上，且90DAE，ADAE.若145CBAC，则EDC的度数为()A.17.5ºB.12.5ºC.12ºD.10º7.(2018·台湾)如图，五边形ABCDE中有一等边三角形ACD.若ABDE，BCAE，115E，则BAE的度数为()A.115ºB.120ºC.125ºD.130º28.(2018·福建)如图，在等边三角形ABC中，ADBC，垂足为D，点E在线段AD上，45EBC，则ACE的度数为()A.15ºB.30ºC.45ºD.60º9.(2018·玉林)如图，60AOB，OAOB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边三角形ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是()A.平行B.相交C.垂直D.平行、相交或垂直10.(2018·枣庄)如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上.如果P是某个小矩形的顶点，连接,PAPB，那么使ABP为等腰直角三角形的点P的个数是()A.2B.3C.4D.5二、填空题11.(2018·南通)一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm.12.(1)(2018·成都)等腰三角形的一个底角为50º，则它的顶角的度数为;(2)(2018·淮安)若一个等腰三角形的顶角为50º，则它的底角的度数为.13.(2018·湘潭)如图，在等边三角形ABC中，D是边BC的中点，则BAD的度数为.14.(2018·长春)如图，在ABC中，ABAC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AC的延长线于点D，连接BD.若32A，则CDB的大小为.15.(2018·桂林)如图，在止ABC中，36A，ABAC，BD平分ABC，则图中等腰三角形的个数是.316.(2018·南充)如图，在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，70B，19FAE，则C.17.(2018·娄底)如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，DEAB于点E，BFAC于点F，3DEcm，则BFcm.18.(2018·遵义)如图，在ABC中，点D在BC边上，BDADAC，E为CD的中点.若16CAE，则B的度数为.19.(2018·吉林)我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k.若12k，则该三角形的顶角的度数为.20.(2018·哈尔滨)在ABC中，ABAC，100BAC，点D在BC边上，连接AD.若ABD为直角三角形，则ADC的度数为.三、解答题21.(2018·武汉)如图，点,EF在BC上，BECF，ABDC，BC，AF与DE交于点G.求证:GEGF.22.(2018·镇江)如图，在ABC中，ABAC，点,EF在边BC上，BECF，点D在AF的延长线上，ADAC.(1)求证:ABEACF;(2)若30BAE，求ADC的度数.423.(2018·嘉兴)如图，在ABC中，ABAC，D为AC的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为E，F，且DEDF.求证:ABC是等边三角形.24.(2018·广安)下面有4张形状、大小、完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1.请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下:(1)画一个一直角边长为4、面积为6的直角三角形;(2)画一个底边长为4、面积为8的等腰三角形;(3)画一个面积为5的等腰直角三角形;(4)画一个一边长为22、面积为6的等腰三角形.25.(2018·哈尔滨)已知在四边形ABCD中，对角线,ACBD相交于点E，且ACBD，作BFCD，垂足为F，BF与AC交于点G，BGEADE.(1)如图①，求证:ADCD.(2)如图②，BH是ABE的中线.若2,AEDEDEEG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个三角...
