第一章小结与思考教学案学习目标：通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用．学习重点：性质定理和判定定理的应用学习难点：性质定理和判定定理的应用学习过程：一、基础练习1、等腰三角形的一个底角为，则顶角的度数是度．2、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为．3、下列命题为真命题的是（）A：三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分;B：对角线相等且相互平分的四边形是正方形;C：关于某直线对称的两个三角形是全等三角形;D：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形4、下列命题是假命题的是()A：四个角相等的四边形是矩形;B：对角线互相平分的四边形是平行四边形;C：四条边相等的四边形是菱形;D：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5、如图在中，∠ABC的平分线交AD于E，且AE＝2，DE＝1，则的周长等于．6、如图，点D、E、F分别是三边上的中点．若的面积为12，则的面积为．二、例题学习1、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：AD⊥CF；(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．（第5题）ABCFED2、已知；如图．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结AE、DE．(1)试判断四边形AODE的形状,说明理由；(2)请你连结EB、EC．并证明EB=EC．3、如图，在直角梯形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片．（1）求证：四边形是正方形；（2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形．4、如图，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．(1)求证：CD∥AB；(2)求证：△BDEACE≌△；(3)若O为AB中点，求证：OF=BE．ECBDAGF（第3题图）三、作业：见作业纸。08-09学年度第一学期九年级数学作业纸内容：第一章小结与思考（1）班级姓名日期月日等第1、（1）已知等腰三角形的腰长是6cm,底边长是8cm,那么以各边中点为顶点的三角形的周长是___________cm.(2)顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是。2、梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为3、如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在点．4、如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中的度数是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论：①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DM:MC的值为（）A.5:3B.3:5C.4:3D.3:47、如图，已知平行四边形中，对角线交于（第2题图）CAFDEBG（第3题图）点，是延长线上的点，且是等边三角形．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形．8、如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．ECDBAO（3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值．
