第5讲动量与能量的综合应用一、单项选择题1.(2019安徽芜湖模拟)光滑水平面上有两个小球,在同一直线上相向运动,它们的动量大小相等,则两球碰撞后,下列说法正确的是()A.两球可能沿同一方向运动B.两个小球可能一个静止,一个运动C.若两球均运动,则质量大的球动量一定小D.若两球均运动,则质量大的球动能一定小答案D由题可知,两球沿同一直线相向运动,动量大小相等,因此系统的总动量为零,碰撞过程系统的总动量守恒,因此碰撞后系统的总动量仍为零,因此两球不可能沿同一方向运动,也不可能一个静止,一个运动,A、B项错误;若两球均运动,根据动量守恒定律可知,两球一定沿相反方向运动,且动量等大反向,即m1v1=m2v2,C项错误;由Ek=p22m可知,质量大的球动能小,D项正确。2.如图所示,质量为0.5kg的小球在距离小车底部20m高处以一定的初速度向左平抛,落在以7.5m/s的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中,车底涂有一层油泥,车与油泥的总质量为4kg。设小球在落到车底前瞬间速度大小是25m/s,重力加速度取10m/s2,不计空气阻力。则当小球与小车相对静止时,小车的速度大小是()A.4m/sB.5m/sC.8.5m/sD.9.5m/s答案B小球做平抛运动,下落时间为t=❑√2hg=2s,竖直方向速度大小为vy=gt=20m/s,小球在落到车底前瞬时速度大小是25m/s,根据速度合成原则可知,vx=❑√v2-vy2=15m/s,小球与车在水平方向上动量守恒,以向右为正方向,有Mv车-mvx=(m+M)v共,解得v共=5m/s,故B正确。3.(2015重庆理综,3,6分)高空作业须系安全带,如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)。此后经历时间t安全带达到最大伸长,若在此过程中该作用力始终竖直向上,则该段时间安全带对人的平均作用力大小为()A.m❑√2ght+mgB.m❑√2ght-mgC.m❑√ght+mgD.m❑√ght-mg答案A由v2=2gh得v=❑√2gh。对人与安全带作用的过程应用动量定理,则有(mg-F)t=0-mv,解得F=m❑√2ght+mg,故A正确。4.(2019湖南株洲质检)如图,长为l的轻杆两端固定两个质量相等的小球甲和乙,初始时它们直立在光滑的水平地面上。后由于受到微小扰动,系统从图示位置开始倾倒。当小球甲刚要落地时,其速度大小为()A.❑√2glB.❑√glC.❑√2gl2D.0答案A两小球组成的系统水平方向动量守恒,小球甲刚要落地时水平速度为零,由机械能守恒定律得12mv2=mgl,解得v=❑√2gl,故A正确。5.(2019陕西安康质检)如图所示,一对杂技演员(都视为质点)荡秋千(秋千绳处于水平位置),秋千一端固定在离地面高为H的O点,秋千的长度可调节。改变秋千的长度,杂技演员每次都从A点由静止出发绕O点下摆,当摆到最低点B时,女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出,然后自己刚好能回到A点。已知男演员质量为2m,女演员质量为m,秋千的质量不计,空气阻力忽略不计,则男演员落地点C与O点的水平距离x的最大值是()A.H2B.HC.3H2D.2H答案D两杂技演员从A点下摆到B点,只有重力做功,故机械能守恒。设二者到达B点的速度大小为v0,则由机械能守恒定律有(m+2m)gR=12(m+2m)v02,两杂技演员相互作用,沿水平方向动量守恒。设作用后女、男演员的速度大小分别为v1、v2,由动量守恒定律得(m+2m)v0=2mv2-mv1。女演员上摆到A点的过程中机械能守恒,因此有mgR=12mv12。男演员自B点平抛,有x=v2t。由竖直方向的自由落体运动得出H-R=12gt2,解得t=❑√2(H-R)g,联立解得x=4❑√(H-R)R,当秋千的长度R=H2时,男演员落地点C与O点的水平距离最大为x=2H,故D正确,A、B、C错误。二、多项选择题6.(2019山东济南模拟)质量1kg的物体从足够高处由静止开始下落,其加速度a随时间t变化的关系图像如图所示。重力加速度g取10m/s2,下列说法正确的是()A.2s末物体所受阻力的大小为10NB.在0~2s内,物体所受阻力随时间均匀减小C.在0~2s内,物体的动能增大了100JD.在0~1s内,物体所受阻力的冲量大小为2.5N·s答案AD2s末物体的加速度为零,则此时阻力等于重力,即所受阻力的大小为10N,选项A正确;根据mg-f=ma可知,在0~2s内,物体加速度随时间均匀减小,则所受阻力随时间均匀增大,选项B错误;在0~2s内,物体的速度增加了12×2×10m/s=10m/s,在0时刻,物体的速度v1=0,则在2s时刻,物体的速度v2=10m/s,则动能增大了ΔEk=12mv22-12mv1...
