第3讲曲线运动万有引力与航天一、单项选择题1.(2019天津理综,1,6分)2018年12月8日,肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射,“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测,率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R,探测器的质量为m,引力常量为G,嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时,探测器的()A.周期为❑√4π2r3GMB.动能为GMm2RC.角速度为❑√Gmr3D.向心加速度为GMR2答案A探测器围绕月球做匀速圆周运动,月球对探测器的引力充当向心力,则GMmr2=mv2r=mω2r=m4π2T2r=ma向,解得a向=GMr2,T=2π❑√r3GM,ω=❑√GMr3,Ek=12mv2=GMm2r,故A项正确。2.(2019山东济南模拟)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环,完成能量转换的主要运动零件。如图所示,连杆下端连接活塞Q,上端连接曲轴P。在工作过程中,活塞在汽缸内上下做直线运动,带动曲轴绕圆心O旋转。若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动,则下列说法正确的是()A.当OP与OQ垂直时,活塞运动的速度等于v0B.当OP与OQ垂直时,活塞运动的速度大于v0C.当OPQ在同一直线上时,活塞运动的速度等于v0D.当OPQ在同一直线上时,活塞运动的速度大于v0答案A当OP与OQ垂直时,设∠PQO=θ,此时活塞的速度为v,将P点的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度;将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度,则此时v0cosθ=vcosθ,即v=v0,选项A正确,B错误;当OPQ在同一直线上时,P点沿杆方向的分速度为零,则活塞运动的速度等于0,故选项C、D错误。3.(2019山东青岛一模)随着北京冬奥会的临近,滑雪项目成为了人们非常喜爱的运动项目。如图,运动员从高为h的A点由静止滑下,到达B点水平飞出后经过时间t落到长直滑道上的C点,不计滑动过程中的摩擦力和空气阻力,关于运动员的运动,下列说法正确的是()A.若h加倍,则水平飞出的速度v加倍B.若h加倍,则在空中运动的时间t加倍C.若h加倍,运动员落到斜面上的速度大小不变D.若h加倍,运动员落到斜面上的速度方向不变答案D根据mgh=12mv2可得运动员水平飞出的速度v=❑√2gh,若h加倍,则水平飞出的速度v变为❑√2v,选项A错误;从B点飞出后运动员做平抛运动,设斜面的倾角为θ,则tanθ=12gt2vt=¿2v,解得t=2vtanθg,则若h加倍,水平飞出的速度v变为❑√2v,则在空中运动的时间t变为❑√2t,选项B错误;设运动员落到斜面上的速度方向与水平方向的夹角为α,则有tanα=vyv=2tanθ,则若h加倍,运动员落到斜面上的速度方向不变,大小为v'=vcosα,α不变,则若h加倍,水平飞出的速度v变为❑√2v,运动员落到斜面上的速度大小变为原来的❑√2倍,选项C错误,D正确。4.(2019山东滨州二模)如图所示,在竖直平面内有一曲面,曲面方程为y=x2,在y轴上有一点P,坐标为(0,6m)。从P点将一小球水平抛出,初速度为1m/s。则小球第一次打在曲面上的位置为(不计空气阻力)()A.(3m,3m)B.(2m,4m)C.(1m,1m)D.(1m,2m)答案C设小球第一次打在曲面上的位置为(x,y),小球在水平方向有:x=v0t;竖直方向有:6-y=12gt2,x、y满足曲面方程,则y=x2,联立各式并把g=10m/s2、v0=1m/s代入解得x=1m,y=1m,则小球第一次打在曲面上的位置为(1m,1m),故选项C正确。5.(2019山东菏泽一模)太阳周围除了八大行星,还有许多的小行星,在火星轨道与木星轨道之间有一个小行星带,假设此小行星带中的行星只受太阳引力作用,并绕太阳做匀速圆周运动,则()A.小行星带中各行星绕太阳做圆周运动周期相同B.小行星带中各行星绕太阳做圆周运动加速度大于火星做圆周运动的加速度C.小行星带中各行星绕太阳做圆周运动周期大于木星公转周期D.小行星带中某两颗行星线速度大小不同,受到太阳引力可能相同答案D根据GMmr2=m4π2T2r解得T=2π❑√r3GM,因小行星带中各行星半径不同,则周期不同,故A错误;根据GMmr2=ma解得a=GMr2,因小行星带中各行星半径大于火星轨道半径,则小行星中各行星绕太阳做圆周运动的加速度小于火星做圆周运动的加速度,故B错误;小行星带中各行星绕太阳做圆周运动的半径小于木星绕太阳公转的半径,根据T=2π❑√r3GM可知小行星带中各行星绕太阳做圆周运动周期小于木星公转周期,故C错误;根据F=mv2r可知,小行星带中某两颗行星质量不一定相等、半径不同、线速度大小不同,受到太阳引力可能...
