拓展题目一、一个结论反比例函数图象有一个重要结论，如图1，设P（a，b）是反比例函数（k≠0）图象上的任一点，轴于A，轴于B，则有；矩形OAPB的面积。图1二、典型例题例1.（2003年兰州市中考题有改编）已知中，如果y是x的反比例函数，则m的值为_____________。解析：由定义知解得由于，得，所以m的值为－1。例2.（2004年上海市中考题）在函数（k＞0）的图象上有三点，，，已知，则下列各式中，正确的是（）A.B.C.D.解析：由知，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随着x的增大而减小，因为，所以；又因为，所以，故正确答案为A、C。例3.（2004年山东省青岛市中考题）函数与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）图2解析：由性质知，当时，的图象的两个分支分别在第一、三象限，此时的图象必经过一、三象限，且与y轴交于原点的下方，故可排除B、D；当时，的图象的两个分支分别在第二、四角限，而的图象必经过二、四象限，由此可排除C，故选A。例4.（2004年江苏省徐州市中考题）如图，在直角坐标系中，直线与函数的图象相交于点A、B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1、宽为y1的矩形面积和周长分别为（）图3A.4，12B.8，12C.4，6D.8，6解析：两函数图象的交点坐标即为二元方程组的解。本题若利用方程的解求矩形的面积和周长，则计算量大。事实上，点A（x1，y1）在两函数的图象上，则点A的坐标必满足解析式，故有，，由反比例函数图象的结论可得，矩形的面积；矩形的周长，故选A。三、练习1．如果函数的图象是双曲线，且在第二、四象限内，那么k的值是____________。2.如图4，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C，过点A作x轴垂线，交x轴于点B，连接BC，则的面积为__________。图4
