北师大版八年级下数学教案分式解题中常见错误归类例析VIP专享VIP免费

分式解题中常见错误归类例析分式是在整式运算、多项式因式分解、一元一次方程的解法基础上学习的。分式的运算与整式的运算相比，运算步骤明显增多，符号更加复杂，解法更加灵活；因而更容易出现这样或那样的错误，为了引起同行的注意，特将分式解题中常见的错误归类例析如下：一、分式概念不清例1在下面的有理式中，只有一个分式的是---------------------------------------------------（）ABCD错解1：显然B式可化为的形式，即，且B中含有字母，所以选B，错解2：显然A、B都是整式，C经过同底数的幂相除化为也是整式，故选B；评析：两种错误解法，一个病根，就是把B、C两式化简后用分式定义判定结果所致，判断一个代数式属于哪一类，不能因为，就把叫做分式，也不能能够化成而叫整式；正解：因为不经过运算，就是的形式，且B中含有字母，所以选B；例2．当时，下面分式的值为零的只有一个是----------------------------------------（）ABCD错解：因为将代入B的分子，其分式的值为零，故选B；评析：错解认为“只要分子的值为零，”而忽略了“分母不为零”，事实上取时，分式本身已经没有意义；正解：因为将分别代入A，发现分母不为零，分子为零，故选A；例3．当为何值时，分式的值为负？错解：因为无论取何值，都是负数，而且当时，分母，所以，当时，分式的值为负。评析：错解只注意到分母不为零，而忽略了时，的特殊情况；正解：因为除0外，无论取什么数，都是负数，又需，则只需，所以，当不等于0和1外，分式的值为负；二、基本知识含混例4，不改变分式的值，把分式的分子、分母中的各项系数都化为整数；错解：评析：错解的分子、分母所乘的不是同一个数，而是两个不同的数，虽然把各项系数化成了整数，但分式的值改变了；正解：例5．为何值时，分式无意义？错解：因为评析：错解把公因式约取了，这等于把分子、分母同时除以一个等于零的整式，扩大了分母的取值范围，即放宽了分式成立的条件。正解：∵∴当或时，分式无意义例6．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数是正号：错解：因为同时改变分子、分母的项的负号，分式的值不变，∴评析：根据分式的基本性质可知，同时改变分式的分子、分母的符号，分式的值不变；而错解只改变了第一项符号，显然改变了分式的值；正解：三、符号上的错误：例7．约分错解：原式=评析：为约分须改变分子的因式，即，故分子变为，而错解却把因式的符号也给改变了，事实上，分式仍然为负。正解：原式=例8．计算：错解：原式=评析：错解死记硬背课本上“把各个分式化成整式部分与分式的和”的结论，不管余式的符号正、负与否，把整个整式部分与分式部分一律写成“”的形式，这主要对代数和的“和”的含义理解不够，“和”既有“加”又有“减”的含义。正解：原式=四、通分时去分母例9．计算：错解：原式=评析：错解把分式的化简与解方程去分母混同一体，分式化简的每一步变形的依据都是依靠分式的基本性质，通分要保留分母，而不是去分母；正解：原式=五、违背运算顺序例10．计算：错解：原式==评析：乘除法是同级运算，谁在前先作谁，而不应违反运算顺序。正解：原式==例11．计算：错解：原式=评析：错解的第一步将除式颠倒相乘，先算除法后算乘方，不仅两次违反“先乘方，后乘除，”运算顺序法则。正解：原式=例12．计算：错解：原式==评析错解一看后面两项的分式的分母相同，就忘记运算顺序，先算后面的加法，致使减数增加了，整个括号内的值减少了2倍的；正解：原式=[==六、结果不是最简分式例13．计算：错解：原式=评析：由于两个二次三项式分解因式都有难度，加之错解缺乏深入细致的分析，所以对公因式视而不看，致使该式计算的结果不是最简分式；正解：原式