第3节机械能守恒定律一、重力势能和弹性势能1.重力做功与重力势能(1)重力做功的特点重力做功与路径无关,只与初、末位置的高度差有关.(2)重力做功与重力势能变化的关系①重力对物体做多少功,重力势能就减少多少;物体克服重力做多少功,重力势能就增加多少.②物体从位置A到位置B时,重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量,即WG=-ΔEp.③重力势能的变化量是绝对的,与参考面的选取无关.2.弹性势能(1)物体因为发生弹性形变所具有的能.(2)弹力做功与弹性势能变化的关系类同于重力做功与重力势能变化的关系;一般物体的弹性形变越大,弹性势能就越大.自主探究如图,弹簧的劲度系数为k,弹簧的右端在A点时,弹簧的长度为原长,现将弹簧从A拉伸到B,伸长量为Δl.(1)弹簧从A拉伸到B的过程中,弹力如何变化?如何求弹力做的功?弹性势能是怎样变化的?(2)若将弹簧从A压缩Δl的距离,则弹力做正功还是负功?弹性势能是怎样变化的?答案:(1)弹簧从A拉伸到B的过程中,弹力随拉伸长度的增大而均匀增大,因此可通过作F-x图象,求图线与x轴所围面积,即为弹力做的功,弹力做负功,弹性势能增加.(2)将弹簧从A压缩Δl的距离,弹力向右,作用点向左移动,弹力做负功,弹性势能增加.二、机械能守恒定律1.内容:在只有像重力那类力做功的情况下,物体的动能与势能可相互转化,机械能的总量保持不变.2.只有重力做功时,表达式为mgh1+m=mgh2+m.知识解读如图所示,物体在某一时刻处在位置A,这时它的动能是Ek1,重力势能是Ep1.经过一段时间后,物体运动到另一位置B,这时它的动能是Ek2,重力势能是Ep2.由动能定理知道,重力对物体做的功W等于物体动能的增加,即W=Ek2-Ek1,重力对物体做的功W等于重力势能的减少,即W=Ep1-Ep2,可得Ek2-Ek1=Ep1-Ep2,移项后,有Ek2+Ep2=Ek1+Ep1.3.机械能守恒的条件(1)系统只受重力或弹力的作用,不受其他外力.(2)系统除受重力或弹力作用外,还受其他内力和外力,但这些力对系统不做功.(3)系统内除重力或弹力做功外,还有其他内力和外力做功,但这些力做功的代数和为零.(4)系统跟外界没有发生机械能的传递,系统内外也没有机械能与其他形式的能发生转化.1.思考判断(1)克服重力做功,物体的重力势能一定增加.(√)(2)重力势能的改变除与重力做功有关外,还与其他力做功有关.(×)(3)弹簧弹力做负功时,弹性势能减少.(×)(4)物体速度增大时,其机械能可能在增大、减小或不变.(√)(5)若只有弹簧的弹力和重力对物体做功,物体的机械能一定守恒.(×)2.(2019·黑龙江双鸭山期中)(多选)沿着高度不同、粗糙程度相同、底相同的斜面向上拉同一物体到顶端,以下说法中正确的是(AD)A.沿着坡度最大的斜面上升克服重力做的功最多B.沿着坡度最小的斜面上升重力势能增加得最多C.沿坡度最大的斜面上升克服摩擦力做的功最多D.无论沿着哪个坡度的斜面上升克服摩擦力做的功都一样多解析:重力做功只与高度有关,与路径无关,斜面的高度不同而底相同,沿着坡度最大的斜面上升的高度最大,克服重力做的功最多,重力势能增加得最多,故A正确,B错误;克服摩擦力做的功等于μmg与底的乘积,因此,无论沿着哪个坡度的斜面上升克服摩擦力做的功都一样多,故C错误,D正确.3.(多选)关于弹性势能,下列说法中正确的是(AB)A.任何发生弹性形变的物体,都具有弹性势能B.任何具有弹性势能的物体,一定发生了弹性形变C.物体只要发生形变,就一定具有弹性势能D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关解析:任何发生弹性形变的物体,都具有弹性势能,而具有弹性势能的物体,也一定发生了弹性形变,故A,B正确;物体若发生不恢复原状的形变,就不具有弹性势能,C错误;弹性势能的大小与弹簧的劲度系数和形变量大小均有关,D错误.4.(2019·江西上饶期中)(多选)如图所示,A,B,C,D四个图中的小球以及小球所在的斜面完全相同,现从同一高度h处由静止释放小球,小球下落同样的高度进入不同的轨道,斜面底部有一小段圆弧与轨道平滑连接.A图中的轨道是一个内径大于小球直径的管,其上部为直管,下部为圆弧形,底端与斜面衔接,管的高度高于h;B图中的轨道是半圆轨道,其直径等于h;C图中的轨道与D图中的轨道均为斜面,但C中只是短了一些,斜面高度低于h;D中斜面高于h.如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失,小球进...
