第3节带电粒子在复合场中的运动带电粒子在组合场中的运动[讲典例示法]带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟在磁场中偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。[典例示法](2018·全国卷Ⅱ)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。(1)定性画出该粒子在电、磁场中运动的轨迹；(2)求该粒子从M点入射时速度的大小；(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。[解析](1)粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称，如图(a)所示。图(a)(2)设粒子从M点射入时速度的大小为v0，进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为θ，如图(b)，速度v沿电场方向的分量为v1。图(b)根据牛顿第二定律有qE＝ma①由运动学公式有l′＝v0t②v1＝at③v1＝vcosθ④设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB＝⑤由几何关系得l＝2Rcosθ⑥联立①②③④⑤⑥式得v0＝。⑦(3)由运动学公式和题给数据得v1＝v0cot⑧联立①②③⑦⑧式得＝⑨设粒子由M点运动到N点所用的时间为t′，则t′＝2t＋T⑩式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，T＝⑪由③⑦⑨⑩⑪式得t′＝。⑫[答案](1)见解析(2)(3)“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题[跟进训练]先电场后磁场1．(2018·全国卷Ⅲ)如图所示，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：(1)磁场的磁感应强度大小；(2)甲、乙两种离子的比荷之比。[解析](1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有q1U＝m1v①由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B＝m1②由几何关系知2R1＝l③由①②③式得B＝。④(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有q2U＝m2v⑤q2v2B＝m2⑥由题给条件有2R2＝⑦由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为∶＝1∶4。⑧[答案](1)(2)1∶42．(2018·全国卷Ⅰ)如图所示，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核H和一个氘H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。H的质量为m，电荷量为q。不计重力。求：(1)H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；(2)磁场的磁感应强度大小；(3)H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。[解析](1)H在电场中做类抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示。平设H在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为t1，第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1。由运动学公式有s1＝v1t1①h＝a1t②由题给条件，H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角θ1＝60°。H进入磁场时速度的y分量的大小为a1t1＝v1tanθ1③联立以上各式得s1＝h。④(2)H在电场中运动时，由牛顿第二定律有qE＝ma1⑤设H进入磁场时速度的大小为v′1，由速度合成法则有v′1＝⑥设磁感应强度大小为B，H在磁场中运动的圆轨迹半径为R1，...
