高二数学：7.2《等差数列前n项和》教案（1）沪教版VIP免费

等差数列前n项和教材：等差数列前n项和（一）目的：要求学生掌握等差数列的求和公式，并且能够较熟练地运用解决问题。过程：一、引言：著名的数学家高斯（德国1777-1855）十岁时计算1+2+3+…+100的故事故事结束：归结为1．这是求等差数列1，2，3，…，100前100项和2．高斯的解法是：前100项和2)1001(100100S即2)(1nnaanS二、提出课题：等差数列的前n项和1．证明公式1：2)(1nnaanS证明：nnnaaaaaS1321①1221aaaaaSnnnn②①+②：)()()()(223121nnnnnnaaaaaaaaS∵23121nnnaaaaaa∴)(21nnaanS由此得：2)(1nnaanS从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性。2．推导公式2用上述公式要求nS必须具备三个条件：naan,,1但dnaan)1(1代入公式1即得：2)1(1dnnnaSn此公式要求nS必须具备三个条件：dan,,1（有时比较有用）总之：两个公式都表明要求nS必须已知nadan,,,1中三个3．例一（见教材）用心爱心专心例二（见教材）：学生练习：三、例三求集合100*,7|mNnnmmM且的元素个数，并求这些元素的和。解：由1007n得72147100n∴正整数n共有14个即M中共有14个元素即：7，14，21，…，98是为首项71aAPa的9814∴7352)987(14nS答：略例四已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？解：由题设：31010S122020S得：122019020310451011dada641da∴nnnnnSn2362)1(4四、小结：等差数列求和公式五、作业用心爱心专心