高二数学选修1-2复数的几何意义（1）【要点梳理】1：复平面根据复数相等的定义，任何一个复数，都可以由一个有序实数对唯一确定。由于有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做，轴叫做，轴叫做。实轴上的点都表示，除了原点外，虚轴上的点都表示。2：复数与点、向量间的对应3：复数的模(绝对值)与复数对应的向量的模r叫做复数biaz的模(也叫绝对值)记作。由模的定义可知：【典型例题】例1．设复数在复平面上对应点在第二、四象限的角的平分线上，的值。例2．已知点集，试求的最小值和最大值。例3．在复数范围内解方程★基础训练★1．设复数（）A.0B.1C.D.22．已知复数为（）A.B.C.7D.83.已知复数满足取值范围是（）A.B.C.D.用心爱心专心116号编辑4．已知（）A.是实数B.是虚数但不一定是纯虚数C.是纯虚数D.可能是实数也可能是虚数56．7．已知8．复平面内，过点上的点对应的复数为对应点的轨迹方程9．10．设为复数，为满足条件所构成图形的边界。（1）若复数试证表示复数的点在某一个圆上运动，并写出此圆的复数方程（2）若满足条件所构成的图形有两个公共点的倾斜角分别为3.3复数的几何意义（2）【典型例题】例1．（9分）在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为。过A、B、C做平行四边形ABCD，求此平行四边形的对角线BD的长。15、由题知平行四边形三顶点坐标为，设D点的坐标为。因为，得，得得，即所以，则用心爱心专心116号编辑例2设满足下列条件的复数所对应的点的集合表示什么图形例3．已知复数，在复平面上分别对应点为复平面的原点.（1）若，向量逆时针旋转90°，模变为原来的2倍后与向量重合，求；（2）若，试判断四边形的形状.★基础训练★1．已知向量对应的复数为，若A点的坐标为（1，3），则B点的坐标为_________.2、在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形是。3.已知复数，且，则=___________.4.已知方程的两个虚根为，且，则实数的值为____.5.当复数满足，而在复平面内的对应点在曲线上运动，则在平面内的对应点的轨迹方程式是________________（用普通方程表示）.6．设为复数，则“”是“”的（）(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件7．设，由复数所构成的集合中最多有几个元素(A)4个(B)5个(C)6个(D)7个（）8．已知，，则的关系是（）(A)(B)(C)(D)二解答题：9．求虚数，使，且.用心爱心专心116号编辑10．设是关于的方程的两个根，求的值.11．（9分）在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为。过A、B、C做平行四边形ABCD，求此平行四边形的对角线BD的长。15、由题知平行四边形三顶点坐标为，设D点的坐标为。因为，得，得得，即所以，则12、（11分）已知复数满足且为实数，求。17、，因为带入得，所以又因为为实数，所以，化简得，所以有或由得；由得。所以（也可以直接用代数形式带入运算）13．（11分）已知复数满足，的虚部为2，（I）求；（5分）（II）设，，在复平面对应的点分别为A，B，C，求的面积.（6分）18．（本题满分11分）解：（I）设由题意得故将其用心爱心专心116号编辑代入（2）得故或故或（II）当时，所以当时，，14．已知复数，在复平面上分别对应点为复平面的原点.（1）若，向量逆时针旋转90°，模变为原来的2倍后与向量重合，求；（2）若，试判断四边形的形状.15．已知为复数，若关于的方程有解，求实数的取值范围.16．已知方程x2－(tanθ+i)x－(i+2)=0(1)若方程有实根，求θ及其两根；(2)证明无论θ为何值，此方程不可能有纯虚根．用心爱心专心116号编辑用心爱心专心116号编辑
