§35棱锥(2)一、素质教育目标n(一)知识教学点1．正棱锥各元素之间的关系式．2．正棱锥的侧面积、全面积．3．棱锥的体积公式推导及计算．(二)能力训练点1．进一步熟练巩固正棱锥中各元素之间的关系．2．理解正棱锥的侧面积公式、棱锥的体积公式的推导过程．3．掌握正棱锥的侧面积、全面积及棱锥的体积公式。(三)德育渗透点1．培养学生善于用联系的观点分析问题、解决问题．2．培养学生“创造条件促成事物转化”的思想。3．体会特殊到一般的认识规律。4．认识祖暅原理是我国古代数学伟大的成就之一，从而激起学生的爱国热情，投身于积极的学习中。二、教学重点、难点、疑点及解决办法1．教学重点：正棱锥的侧面积与棱锥的体积公式。2．教学难点：体会特殊到一般的认识规律和“创造条件促成事物转化”的思想在推导棱锥体积的应用。三、课时安排：4课时。这是本内容的第2课时。四、教与学过程设计（一）课题导入师：上节课我们一起研究了棱锥的定义、性质及正棱锥性质和它的各元素之间的关系。请大家练习：例1．已知正四棱锥的相邻两侧面的夹角为120°，它和底面边长为a,求（1）棱锥的高；（2）斜高；（3）侧棱长。（a;a;a）注：此题体现了“空间问题平面化”的思想。(二)正棱锥的侧面积、全面积利用模型让学生观看，把正棱锥沿侧棱将侧面展成平面的演示．（一般棱锥的侧面积采取逐个计算再求总和的方法）师：如果这个正棱锥的底面边长为a，周长为c，斜高为h'，问这个展开图的面积是多少？正棱椎的侧面积又是多少？(教师把定理板书出来．)定理：如果正棱锥的底面周长是c，斜高是h'，那么它的侧例2．正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成45°角，求此棱锥的侧面积与全面积．师：问题的关键在于求出斜高，所以在图中作出三个Rt△，在Rt用心爱心专心小结：大家要善于应用正棱锥的性质2．师：请大家看课本P48的棱锥的截面性质推导过程，试思考：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截得的小棱锥与已知棱锥的侧面积比与它们对应高的比有什么关系？与它们底面积之比的关系呢？为什么？（学生自证）如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截得的小棱锥与已知棱锥的侧面积比等于它们对应高的平方比；也等于它们底面积之比。（三）棱锥的体积公式：V棱锥=Sh/3(阅读教材P55)例3．从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到后个正三棱锥A-BCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？（1/3）例4．《教学与测试》P228§59例3(四)练习1．棱锥的一个平行于底面的截面把棱锥的高截成1∶2，那么这个截面把棱锥的侧面分成两部分的面积比等于[B]A．1∶9B．1∶8C．1∶4D．1∶32．底面为矩形的四棱锥P-ABCD，PA⊥底面，PA＝3cm，AB=4cm，BC＝3cm，求棱锥P-BCD的侧面积．师：由于棱锥P-BCD是斜棱锥，我们没有现成公式可用，所以只好分别计算S△PBC，S△PCD及S△PBD，因为PA⊥底面，且AB⊥BC．∴PB⊥BC，故△PBC是Rt△，同理△PDC也是Rt△，由于PB作AE⊥BD于E，并连结PE，则PE⊥BC(为什么？)即PE是△PBD的一条高，在Rt△ABD中，AB＝4，AD＝3∴BD＝5．又AB·AD(五)总结:1.正棱锥的侧面积、全面积方法：逐面计算法；公式法；2.棱锥的体积计算五、作业:P52:5，6，8，《教学与测试》P228§59六、板书设计:略用心爱心专心
