§36棱锥(3)一、素质教育目标(一)知识教学点1．正棱锥直观图的画法．2．三棱锥顶点在底面射影的位置问题．3．“三棱锥顶点可以任意改变”这一性质在解题中的应用（换底法或换顶法）．(二)能力训练点1．通过正棱锥直观图画法的教学，进一步提高学生作图、识图能力，为发展学生的空间能力奠定良好的基础．2．掌握三棱锥顶点在底面射影位置的各种问题．3．灵活应用“三棱锥顶点可以任意改变”这一性质解题．4．通过柱、锥等多面体的综合问题不断提高分析、解决综合问题的能力．(三)德育渗透点1．培养学生用联系的观点分析解决各种问题．2．帮助学生认识事物与事物可以在一定条件下互相转化的辩证唯物主义观点．二、教学重点、难点、疑点及解决办法1．教学重点：正棱锥的直观图的画法；培养学生解完题的反思及解决综合解题能力．2．教学难点：综合分析问题和解题能力．三、课时安排：4课时。这是本内容的第3课时。四、教与学过程设计(一)课题导入师：前面，对直棱柱直观图的斜二测画法已经熟练掌握，这节课，在此基础上比较着去学习如何画正棱锥的直观图，并掌握三棱锥顶点在底面射影位置的各种问题，以入换底法在解综合题中的应用。(二)正五棱锥直观图的画法师：画直棱柱直观图的基本步骤及规则？（画轴，画底面，画侧棱，成图）请大家看课本P49的例2，准确掌握正棱锥的画法，体会画图的关键：(1)按1/5比例尺要求先画出底面边长为5cm的正五边形水平放置的直观图（平面正五边形的画法初中平面几何有介绍，教师需示范画出）；平面五边形的画法：①作已知⊙O互相垂直的直径xy和Az；②取直径ox的中点M；以M为圆心，MA为半径作弧AN，交半径于N；③在⊙O上连续截取等弧，使AB=BC=CD=DE=AN；④连结A、B、C、D、E可得正五边形ABCDE。（2）按1/5比例尺要求再画高为11.5cm的五棱锥的直观图。在同学们画的图形中，过O'作一条轴O'z'使∠z'O'x'＝90°，∠z'O'y'＝45°，并在其上的O'S'＝2.3(cm)，并连结S'与点A'、B'、C'、D'、E'，则棱锥S'-A'B'C'D'E，便是高为11.5(cm)．底面边长为5(cm)的正五棱锥(为什么高是11.5cm？)．生：因为2.3(cm)×5＝11.5(cm)师：我们总结正棱锥直观图的画法，请一位同学来说．生：先画底面的直观图，再画O'z'轴，使∠z'O'x'＝90°，∠z'O'y'＝45°，然后在O'z'上截取高，最后连结截点和底面上的顶点即是．（画轴，画底面，画高，成图）（三）三棱锥顶点在底面射影与底面三角形“心”的位置问题（学生自证）1．当三棱锥是正三棱锥时；（中心）用心爱心专心2．当三条侧棱长均相等时；（外心）3．当侧棱与底面所成角都相等时；（外心）4．当各个侧面与底面所成的二面角相等且顶点射影在底面三角形内时；（内心）5．当顶点与底面三边距离相等时；（内心，旁心）6．当三条侧棱两两垂直时；（垂心）7．当三条侧棱分别与所对侧面垂直时；（垂心）8．当各个侧面在底面上的射影面积相等时；9．当各个侧面与底面所成的角相等且顶点在底面三角形外时。（四）换底法（换顶法）的应用-----体积变换《教学与测试》P232§60：例1-3五、小结本节课讨论了有关三棱锥的三个问题。同学们要从中仔细分析，认真体会知识在解题中灵活变通的应用。不断提高综合解题能力。六、作业：P50练习；P52：7，9，10．《教学与测试》P232§60思考题：（2003年高考理科第6题）棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（C）Aa3/3Ba3/4Ca3/6Da3/12用心爱心专心
