教学设计示例一9
3直线与平面平行的判定和性质第一课时教学目标1．了解直线和平面的位置关系种类．2．掌握直线和平面平行的判定、性质定理．教具准备：投影仪（胶片）、三角板、自制模型等．教学过程［设置情境］空间两直线有三种位置关系：平行、相交与异面．直线和平面有哪几种位置关系
教室天花板边缘的一条棱所在的直线与地面所在平面的位置关系属于哪一种
［探索研究］1．直线和平面的位置关系天花板边缘的一条棱所在的直线与地面所在平面没有公共点，这就是线面的一种位置关系：平行．另外还有两种：在平面内和相交．如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们说这条直线和这个平面平行．一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：（1）直线在平面内—有无数个公共点．（2）直线和平面相交—有且只有一个公共点．（3）直线和平面平行—无公共点．我们把直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外．2．线面位置关系的画法如图1是表示三种位置关系的图形．一般地，直线在平面内时，应把直线画在表示平面的平行四边形内；直线在平面外时，应把直线或它的一部分画在表示平面的平行四边形外．直线与平面相交于点，规定记作：，不能写成；直线与平面平行，记作．直线与平面是否平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证，所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理．3．直线和平面平行的判定直线和平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．已知：，，（图2）求证：．证明： ，∴经过确定一个平面． ，而，∴与是两个不同的平面． ，且，∴．下面用反证法证明与没有公共点，假设与有公共点，则，，点是的公共点，这与矛盾．∴．为便于记忆，我们通常把这个判定定理简单说成“线线平行，线面平行”．例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．已知：空间四边形中，分别是的中点（
