高二分册教案第六章不等式第一教时教材：不等式、不等式的综合性质目的：首先让学生掌握不等式的一个等价关系，了解并会证明不等式的基本性质ⅠⅡ
过程：一、引入新课1．世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的
2．过去我们已经接触过许多不等式从而提出课题二、几个与不等式有关的名称（例略）1．“同向不等式与异向不等式”2．“绝对不等式与矛盾不等式”三、不等式的一个等价关系（充要条件）1．从实数与数轴上的点一一对应谈起2．应用：例一比较与的大小解：（取差）∴小结：步骤：作差—变形—判断—结论—1—例三比较大小1．和解： ∴；当时=；当时0∴ ∴∴—4—4．比较与的大小解：当时 即∴∴5．若求证：解： ∴∴ ∴∴6．若求证：证： >1∴又 ∴∴∴原式成立第三教时教材：算术平均数与几何平均数目的：要求学生掌握算术平均数与几何平均数的意义，并掌握“平均不等式”及其推导过程
过程：一、定理：如果，那么（当且仅当时取“=”）证明：1．指出定理适用范围：2．强调取“=”的条件二、定理：如果是正数，那么（当且仅当时取“=”）—5—证明： ∴即：当且仅当时注意：1．这个定理适用的范围：2．语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
三、推广：定理：如果，那么（当且仅当时取“=”）证明： ∴上式≥0从而指出：这里 就不能保证推论：如果，那么（当且仅当时取“=”）证明：四、关于“平均数”的概念1．如果则：叫做这n个正数的算术平均数叫做这n个正数的几何平均数2．点题：算术平均数与几何平均数3．基本不等式：≥—6—这个结论最终可用数学归纳法，二项式定理证明（这里从略）语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
4．的几何解释：以为直径作圆，在直径AB上取一点C，过C作弦DD’AB则从而而半径五、例一已知为两两不相等的实数，求证：证： 以上三式相加：∴六、小结：算术平均数、几何平均
