互斥事件、对立事件【学习目标】1．理解互斥事件、对立事件的概念和实际意义，能根据它们的定义来辨别一些事件是否互斥，是否对立．2．会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率．3．会用对立事件概率公式计算对立事件的概率．4．从中受到辩证唯物主义的教育．【基础知识精讲】课文全解本节内容主要有两部分：一是互斥事件、对立事件的基本概念，二是互斥事件概率加法公式、对立事件概率公式及其运用．1．互斥事件如果两个事件A和B不可能同时发生，则称A和B互斥（互不相容）．从集合的角度看，是指这两个事件所含的结果组成的集合不相交，则A∩B＝．易知，必然事件与不可能事件是互斥的．如果A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么我们就说，事件A1，A2，…，An彼此互斥．从集合的角度看，n个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此各不相交．例如，从一堆产品（其中正品和次品都多于2个）中任取2件，其中：（1）“恰有一件次品和恰有两件次品”就是互斥事件；（2）“至少有一件次品和全是次品”就不是互斥事件；（3）“至少有一件次品和全是正品”也是互斥事件．再如，掷一个六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字的正方体玩具。事件A：向上的数字大于4；事件B：向上的数字小于3；两种事件不可能同时出现，则A、B是互斥事件．若事件A向上的数字大于4，事件B向上的数字为偶数，则A、B两事件不是互斥的．因为向上的数字为6时，既是事件A发生，又是事件B发生．2．对立事件如果A与B是互斥事件，且在一次试验中A与B必有一个发生，则称它们为对立（互逆）事件．从集合的角度看，由事件B所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．也即满足条件：A∩B＝且A∪B＝U，通常事件A的对立事件记作．由定义知，互斥事件是对立事件的必要不充分条件．即对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件．如掷正方体玩具向上的面的数字大于4和向上的数字小于3两个事件，A、B是互斥的但不是对立．因为A、B两个事件可以都不发生．若事件A是向上的数字为偶数，事件B是向上的数字为奇数，则A、B是对立事件，对立事件A和的概率性质为P（A）＋P（）＝1，即两个对立事件的概率和为1．3．互斥事件A与B的和由于集合是可以运算的，可用集合表示的事件也能进行某些运算．设A、B是两个事件，那么“在同一试验中，A或B至少有一个发生”这一事件，则称为A与B的和，记作A＋B（或A∪B）．教材仅限于两互斥事件的和事件．推而广之，“A1＋A2＋…＋An”表示这样一个事件：在同一试验中，A1，A2，…，An中至少有一个发生即表示它发生．4．概率加法公式两互斥事件的和的概率，等于这两事件的概率的和．即P（A＋B）＝P（A）＋P（B）．更一般用心爱心专心115号编辑地，有限个彼此互斥事件的和的概率，等于这些事件的概率的和．即利用这一定理来求概率的步骤是：（1）要确定这诸事件彼此互斥；（2）这诸事件中有一发生；（3）先求出这诸事件分别发生的概率，再求其和．值得注意的是：（1）（2）两点是公式的使用条件，不符合这两点，是不能运用互斥事件的概率加法公式的．5．对立事件概率公式对立事件的概率和等于1，即P（A）＋P（）＝1．通常，当直接求某一事件的概率较为复杂时，可先转而去求其对立事件的概率．6．求复杂概率事件的方法在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先求此事件的对立事件的概率，利用概率的可加性及对立事件概率之间的关系，可以大大地简化某些事件概率的计算．问题全解1．怎样判断事件是互斥事件、对立事件？互斥事件是不可能同时发生的事件，它可以是两个事件之间，也可以是多个事件之间；对立事件首先应是互斥事件，且两者中必有一个发生，它仅适用于两个事件之间．［例1］某县城有两种报纸甲、乙供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立...
